標題: 100松山家商 [打印本頁]

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作者: 八神庵    時間: 2011-6-24 14:35     標題: 100松山家商

as title
Enjoy it!

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作者: bugmens    時間: 2011-6-24 15:00

1.已知x,y均為正整數，則方程式\( x^2+y^2=208(x-y) \)的解\( (x,y) \)為
(建中通訊解題　第64期)

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作者: liengpi    時間: 2011-6-26 15:30

附檔中有答案可以参考
筆試聽說要50分以上才會通過初試

抱歉
第二題少打了一個i

[ 本帖最後由 liengpi 於 2011-6-26 05:25 PM 編輯 ]

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作者: Rokam    時間: 2011-6-27 15:41

不好意思  可以請教各位填11.12題怎麼做嗎

以及填充第5 我的做法是(2黃,3綠,5紅)1黃1綠

先排2黃3綠5紅，所以方法數有10!/(2!3!5!)
1黃1綠可以互換位置,所以總方法數為10!/(2!3!5!) * 2

請問我的盲點是在哪呢  跟答案不同

謝謝

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作者: 老王    時間: 2011-6-27 21:05     標題: 回復 4# Rokam 的帖子

嗯嗯嗯嗯，這題想了很久，覺得應該來討論一下:
因為我第一時間寫的答案是17/72，沒辦法，被制約了，看到這樣的問題就以為問機率。
然後，發現錯誤，接著想也不想，就乘上12! (題目又沒說球相同，不知有沒有人是這樣寫的??)
然後，才想到要乘上12!/(5!4!3!)
可是又覺得怪，題目有沒有說要全部拿完?還是紅球拿完就停下來啊???
唉，自己的排列組合真是弱。

廢話一堆，最後回Rokam大的問題
你的錯誤在於最後兩顆不必是一黃一綠
可能是兩黃，也可能是兩綠。
但是問題在於，如果是兩黃，那麼你去算前面一黃四綠五紅的時候，會多算到綠比紅先拿完的情況，
兩綠也是。
希望這樣有回答到你的問題。

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-27 09:06 PM 編輯 ]

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作者: 老王    時間: 2011-6-27 21:13     標題: 回復 2# bugmens 的帖子

寫完然後去看通訊解題的作法，前半部居然一樣!!
就是一直除以2，但是我做到右邊的係數變成13
也就是\( x^2+y^2=13(x-y) \)
然後就用一個我自己都覺得很怪的招式
\( x^2<x^2+y^2=13(x-y)<13x \)
得到\( x<13 \)
就用力去試出答案

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作者: Rokam    時間: 2011-6-27 22:19     標題: 回復 5# 老王 的帖子

多謝老王大  原來是後面少考慮可以兩黃,兩綠, 我再算看看
不過看起來還要考慮前面的情形,要多想一下

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作者: maymay    時間: 2011-7-23 22:30     標題: 想請教填充第4題

謝謝

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作者: maymay    時間: 2011-7-23 22:33     標題: 哈 第4題 想通了 (原來題目沒看清楚)

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作者: money    時間: 2011-7-26 11:11

第3題除了耐著性子找規律是否還有其他的方法
從第7項開始每13個 一循環
我算的答案是85(與解答不同)
想請版上高手解惑
感謝

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作者: weiye    時間: 2011-7-26 18:54     標題: 回復 10# money 的帖子

引用:

原帖由 money 於 2011-7-26 11:11 AM 發表
第3題除了耐著性子找規律是否還有其他的方法
從第7項開始每13個 一循環
我算的答案是85(與解答不同)
想請版上高手解惑
感謝

2011
→　6
→　36
→　45
→　41
→　17
→　50
→　25
→　29
→　85
→　89
→　145　←┐
→　42　　　│
→　20　　　│
→　4　　　　│
→　16　　　│
→　37　　　│
→　58　　　│
→　89　　─┘

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作者: money    時間: 2011-7-26 22:26     標題: 回復 11# weiye 的帖子

就是計算錯誤
感謝weiye大

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作者: money    時間: 2011-7-26 22:33     標題: 回復 5# 老王 的帖子

題目有說要全部取完啦
老王老師您提供的方法(先算機率再乘以總數)就是正解

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作者: money    時間: 2011-7-27 07:54

想請教第8,9,10題
感謝

[ 本帖最後由 money 於 2011-7-27 08:33 AM 編輯 ]

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作者: 沙士    時間: 2011-7-27 09:49     標題: 回復 14# money 的帖子

第十題如附件，抱歉不會打代碼
如有誤請指正，謝謝~~~

附件: 20110727.rar (2011-7-27 09:49, 27.59 KB) / 該附件被下載次數 7553
https://math.pro/db/attachment.php?aid=786&k=6a9401f3be67377761687aa53a4139e7&t=1732295255

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作者: money    時間: 2011-7-27 10:07     標題: 回復 15# 沙士 的帖子

淺顯易懂
感謝沙士大

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作者: sweeta    時間: 2011-10-23 11:12     標題: 回復 3# liengpi 的帖子

請問一下

這是學校公告的答案嗎??

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作者: weiye    時間: 2011-10-23 11:15     標題: 回復 17# sweeta 的帖子

看起來不像，

應該是網友寫的參考解答。

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作者: tsusy    時間: 2011-10-23 12:38     標題: 回復 14# money 的帖子

第九題：利用對到同樣的弧的圓周角相角，先找出 \( 150^\circ \)的地方，即圖中 ADB 和 AD'B 兩弧。

圖中 E 為 ADB 弧的圓心。利用三角形兩內角和對於另一角之外角，可得兩弧之間的點 P, 都會有 \( \angle APB > 150^{\circ} \).

反之，圓與弧之間的點，所成的角必小於 \( 150^\circ \).

設 \( \overline{AB}=2 \Rightarrow \overline{AE}=2 \)，弓形 ADB 面積 \( =\frac{2^{2}\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot2^{2}=\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3} \).

所求機率 \( 2\cdot\frac{\frac{2}{3}\pi-\sqrt{3}}{\pi\cdot1^{2}}=\frac{\pi}{4}-\frac{2\sqrt{3}}{\pi} \).

第十題：取對數就好做。令 \( b_{n}=\log_{2}a_{n}\)，

則 \( b_{n+2}=\frac{4}{3}b_{n+1}-\frac{1}{3}b_{n}\Rightarrow b_{n+2}-b_{n+1}=\frac{1}{3}(b_{n+1}-b_{n}) \).

\( b_{2}-b_{1}=1-0=1 \).
\( \lim\limits _{n\to\infty}b_{n}=b_{1}+\lim\limits _{n\to\infty}\sum\limits _{k=2}^{n}(b_{k}-b_{k-1})=\frac{3}{2}\Rightarrow\lim\limits_{n\to\infty}a_{n}=2^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2} \).

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-23 01:18 PM 編輯 ]

圖片附件: 100songsan9.png (2011-10-23 12:45, 52.93 KB) / 該附件被下載次數 4974
https://math.pro/db/attachment.php?aid=847&k=20c2f3283aaeae9075bcb119bab9f838&t=1732295255

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作者: money    時間: 2012-4-3 14:09     標題: 回復 19# tsusy 的帖子

感謝詳細的說明
另想請教填充8及11

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作者: weiye    時間: 2012-4-3 15:38     標題: 回復 20# money 的帖子

引用:

原帖由 money 於 2012-4-3 02:09 PM 發表
感謝詳細的說明
另想請教填充8及11

這幾題美夢成真有解過～：）
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2578

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