標題: 100嘉義縣聯招 [打印本頁]

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作者: 八神庵    時間: 2011-6-21 12:09     標題: 100嘉義縣聯招

如題
敬請享用

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作者: 八神庵    時間: 2011-7-27 12:52

昨天公告的選擇題答案

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作者: waitpub    時間: 2012-3-14 12:24     標題: 請問一下選擇第2題

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作者: weiye    時間: 2012-3-14 13:28     標題: 回復 3# waitpub 的帖子

選擇，第 2 題：

令公比為 \(r\)，則

\(\displaystyle r^5=\frac{S_{10}-S_5}{S_5}=\frac{31-32}{32}=-\frac{1}{32}\Rightarrow r=-\frac{1}{2}\)

\(\displaystyle \lim_{n\to\infty} S_n=\frac{a_1}{1-r}=-\frac{2}{3}.\)

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作者: yahao    時間: 2012-4-1 20:37

不好意思
請問一下填充第18題與計算題謝謝

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作者: tsungshin    時間: 2012-4-1 22:20     標題: 回復 5# yahao 的帖子

填充第18題
\[
S = \{ \cos \frac{{2k\pi }}{n} + i\sin \frac{{2k\pi }}{n},for:k = 0,1,2,3,......,n - 1\}
\]

計算題
\[
3^{33}  + 1 = (3^{11} )^3  + 1^3  = (3^{11}  + 1)(3^{22}  - 3^{11}  + 1)
\]
\[
= (3^{11}  + 1)[(3^{11}  + 1)^2  - 2 \cdot 3^{11}  - 3^{11} ] = (3^{11}  + 1)[(3^{11}  + 1)^2  - 3^{12} ]
\]
\[
= (3^{11}  + 1)(3^{11}  + 1 - 3^6 )(3^{11}  + 1 + 3^6 )
\]
其中\[
(3^{11}  + 1 - 3^6 ) - 3^{10}  = (3^{11}  - 3^{10} ) + 1 - 3^6  = 2 \cdot 3^{10}  + 1 - 3^6  > 0
\]
所以\[
(3^{11}  + 1 - 3^6 ) > 3^{10}
\]
如有錯誤請予指正  感謝

101.4.8版主補充類似題目
證明：\( 2^{1992}-1 \)能夠表示成比\( 2^{248} \)大的六個整數的積

102.3.24版主補充
將\( 5^{1985}-1 \)分解為三個整數的乘積，使每一個都大於\( 5^{100} \)。
(初中數學競賽教程P7)
[解答]
由\( x^5-1=(x-1)[(x^2+3x+1)^2-5x(x+1)^2] \)，令\( x=5^{397} \)，則中括號內兩數為平方差，可分為兩個因數的乘積，易知道這三個因數都大於\( 5^{100} \)。

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-3-24 08:26 AM 編輯 ]

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作者: yahao    時間: 2012-4-1 23:52     標題: 回復 6# tsungshin 的帖子

可以問題填充18的想法  (答案符合沒錯)
我是說如何想出來的??  謝謝

[ 本帖最後由 yahao 於 2012-4-1 11:56 PM 編輯 ]

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作者: tsungshin    時間: 2012-4-2 14:52     標題: 回復 7# yahao 的帖子

題目一開始說集合S是由一些複數所形成的集合
所以看到這一句話時   聯想到集合裡面的元素必定型如\[
x + yi
\]其中\[
x,y \in R
\]
再來由後面這一句話\[
\forall      i \ne j,         a_i  \ne a_j ,      a_i  \cdot a_j  \in S
\]
可以知道S裡面的元素會形成一個週期性的循環
所以聯想到有可能是\[
S = \{ 1,i, - 1, - i\}
\]
或者是\[
S = \{ 1,\omega ,\omega ^2 \}
\]
但是題目說\[
n \in N
\]
所以只要是1的正n次方根都有可能#

[ 本帖最後由 tsungshin 於 2012-4-2 02:53 PM 編輯 ]

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作者: mcgrady0628    時間: 2012-4-25 23:40

想問17題

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作者: mcgrady0628    時間: 2012-5-4 03:51     標題: 回復 9# mcgrady0628 的帖子

我會了~餘弦做下去就對了

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作者: yachine    時間: 2012-9-17 15:29     標題: 回復 9# mcgrady0628 的帖子

先用正弦做一次會比較快

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作者: Ling    時間: 2015-6-18 00:44

想問17如何確定哪個邊對哪個角

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作者: thepiano    時間: 2015-6-18 08:44     標題: 回復 12# Ling 的帖子

分以下三種情形去討論
\(\begin{align}
  & \left( 1 \right)\ 2\theta >\theta >180-3\theta  \\
& \left( 2 \right)\ 2\theta >180-3\theta >\theta  \\
& \left( 3 \right)\ 180-3\theta >2\theta >\theta  \\
\end{align}\)

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作者: Ling    時間: 2015-6-18 10:53

謝謝 thepiano 的解答 ～

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作者: satsuki931000    時間: 2018-12-15 12:53     標題: 填充題參考答案

自己算的
想放上來求各位大師一起切磋一下看有沒有算錯
還請多多指教
6 .200-100根號3

7. -5x^2+2x+11

8. 97

9. 1/6

10. 3+根號2

11. -1/2<a<2/3

12. 1000/3

13. 3無解。0無限多解

14. 19/33

15. 9

16. 10

17. 4，5，6

18.參考6樓答案

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2018-12-15 12:56 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2018-12-15 16:35     標題: 回復 15# satsuki931000 的帖子

您的答案正確，小弟五年多前也算過 ......

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