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標題: 排列組合，十人分成3、3、4人等三組住進A.B.C三個房間 [打印本頁]

作者: rik 時間: 2011-4-8 20:24 標題: 排列組合，十人分成3、3、4人等三組住進A.B.C三個房間

某次畢旅中，將甲、乙、......、癸等十個人分成3人、3人、4人等三組住進A.B.C三個房間，則：

若甲跟乙要求住在同一間房，則住法有幾種?

作者: katama5667 時間: 2011-4-8 23:31

不知對不對
(1)甲、乙住3人房：

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}=840 \)

(2)甲、乙住4人房：

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)

所以共有2520種

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以上經大大指正，忘了考量3人房有2間了！
請參考樓下！

[ 本帖最後由 katama5667 於 2011-4-9 12:48 PM 編輯 ]

作者: weiye 時間: 2011-4-9 02:18

引用:

原帖由 katama5667 於 2011-4-8 11:31 PM 發表
不知對不對
(1)甲、乙住3人房：

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}=840 \)

(2)甲、乙住4人房：

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)

所以共有2520種 ...

(1)甲、乙住3人房：

要多乘一個 2

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}\times 2=1680 \)

（甲乙先由三間房中選一間房，再由剩下 8 人中選 1 位與甲乙同房，

　再把剩下 7 人分成 3 人一組與 4 人一組，然後對應到剩下的兩間房間。）

(2)甲、乙住4人房：

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)

（甲乙先由三間房中選一間房，再由剩下 8 人中選 2 位與甲乙同房，

　再把剩下 6 人平均分配給剩下的兩間房。）

所以共有 3360 種

或是另解，先分成 3,3,4 人共三堆，再把分完的三堆對應到三間房間。

\(\displaystyle\left(C^8_2\cdot \frac{C^6_3 \cdot C^3_3}{2!}+C^8_1\cdot C^7_3 \cdot C^4_4\right)\cdot 3!=3360\)

作者: katama5667 時間: 2011-4-9 12:47

我忘了！3人房有2間！
感謝指正！

作者: rik 時間: 2011-4-9 17:37

謝謝大大！！

作者: kittyyaya 時間: 2011-4-15 01:37

我對這題有另一種角度來看
"....等十個人分成3人、3人、4人等三組住進A.B.C三個房間...",題目的意思是指A房間住3人,B房間住3人,C房間住4人嗎,
若是這樣,我的答案是 8C1*7C3*4C4*2!+8C3*5C3*2C2=560+560=1120
請問各位老師這樣看法有可能嗎? 謝謝

作者: weiye 時間: 2011-4-15 15:01

如果題目的意思改成「A房間住3人,B房間住3人,C房間住4人」，則

解答＝\(\displaystyle\frac{8!}{1!3!4!}+\frac{8!}{3!1!4!}+\frac{8!}{3!3!2!}=1120\)。

沒錯。（或是如上用 C 寫也可以啦。）

不過，我感覺語意上，題目比較像是寫「分組之後，再住進」，而不是寫「分別對應住進」。

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