標題: P推Q的真值表 [打印本頁]

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作者: Ellipse    時間: 2011-3-9 13:23     標題: P推Q的真值表

想跟版上的前輩討論一下
目前高一下2-1上到
命題P=>Q的真值表
P    Q     P=>Q
T    T      T
T    F      F
F    T      T
F    F      T
爲何前提P為F時,無論Q是T或F
P=>Q 皆是 T ?
感謝!

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2011-3-9 01:24 PM 編輯 ]

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作者: weiye    時間: 2011-3-9 13:44

我在課堂上這樣舉例：

老師昨天買了一張大樂透，聽說明天要開獎，

「如果我的這張彩券中了大樂透的頭獎，則我就.....每人請你們吃一塊蛋糕。」

那，如何檢查老師有沒有信守承諾呢？

case 1: 明天你們發現老師沒有中大樂透頭獎，也沒有請你們吃蛋糕。

　　　　老師沒有違背承諾。

case 2: 明天你們發現老師沒有中大樂透頭獎，但是心情還不錯，也順便買了蛋糕請你們吃。

　　　　老師沒有違背承諾。

case 3: 明天你們發現老師中了大樂透頭獎，也請你們吃了蛋糕。

　　　　老師沒有違背承諾。


case 4：明天你們發現老師中了大樂透頭獎，卻沒有請你們吃蛋糕。

　　　　..........這是唯一違背承諾的情況。


好滴，現在來觀察一下，「若 \(P\)，則 \(Q\)。」這個敘述要如何檢查它的真偽呢？

如果前提 \(P\) 是偽，那結論 \(Q\) 有沒有成立都可以，此命題都是真（都不算違背承諾）。

如果結論 \(Q\) 已經是成真了，結論既然已經成立了，則此命題也一定會是真的，

至於此時前提 \(P\) 是真是偽，我不知道～也無所謂～

　　　　　（老師如果明天一進教室就發給每人一個蛋糕，則顯然一定不會違背承諾了，

　　　　　　至於老師有中大樂透嗎？？？.....如果老師不說出來的話，大概要老天才會知道了！）

唯一會讓「若 \(P\)，則 \(Q\)。」是〝偽〞的情況，就是「當 \(P\) 成立，但 \(Q\) 卻不成立」的情況，

更進一步，看一下真值表再檢查一下，

你們應該可以看到「若 \(P\)，則 \(Q\)。」成立的條件，就是

　　　　　『前提 \(P\) 為偽　　或　　　結論 \(Q\) 為真』的時候，

　　　　　也就是　　『（非 \(P\)）為真　或 　\(Q\) 為真』的時候，

　　　　　也就是　　『（非 \(P\)）　或 　\(Q\) 』是否至少有一個是〝真〞，

　　　　　也就是看　\(\left(\sim P\right)\vee Q\)　是否為真。

所以，可以發現「\(P\to Q\)」的真偽值與「\(\left(\sim P\right)\vee Q\)」的真偽值是一樣的。



另外，可以給學生像 https://math.pro/db/thread-571-1-2.html 的練習題。

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作者: Ellipse    時間: 2011-3-9 23:23     標題: 回復 2# weiye 的帖子

感謝weiye兄精闢的講解
小弟我受益良多!

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