標題: 求平行六面體的對角線長為何？ [打印本頁]

---

作者: kittyyaya    時間: 2010-12-10 12:38     標題: 求平行六面體的對角線長為何？

平行六面體 \(ABCD-EFGH\)，\(\overline{AB}=3, \overline{BC}=6, \overline{BF}=4, ∠BFE=60^\circ, ∠BFG=60^\circ, ∠EFG=90^\circ\)，則 \(\overline{AG}\) 的長度為何？

---

作者: weiye    時間: 2010-12-10 20:37

題目：平行六面體 \(ABCD-EFGH\)，\(\overline{AB}=3, \overline{BC}=6, \overline{BF}=4, ∠BFE=60^\circ, ∠BFG=60^\circ, ∠EFG=90^\circ\)，

則 \(\overline{AG}\) 的長度為何？

解答：

令向量 \(\vec{FE}=\vec{a}, \vec{FG}=\vec{b}, \vec{FB}=\vec{c}\)，

則 \(\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{BF}+\vec{FG}=-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\)，

所以，\(\left|\vec{AG}\right|^2=\left(-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\right)\cdot\left(-\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}\right)\)

　　　　　\(=\left|\vec{a}\right|^2+\left|\vec{b}\right|^2+\left|\vec{c}\right|^2-2\vec{a}\cdot\vec{b} -2\vec{b}\cdot\vec{c}+2\vec{a}\cdot\vec{c}\)

　　　　　\(=9+36+16-2\times3\times6\cos90^\circ-2\times6\times4\cos60^\circ+2\times3\times4\cos60^\circ\)

　　　　　\(=49\)

故，\(\overline{AG}=\left|\vec{AG}\right|=7\)。

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0