標題: 例題：鴿籠原理的應用 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2010-9-12 00:17     標題: 例題：鴿籠原理的應用

題目：一袋中有紅、藍、黃三色球各10顆，有21人依序自袋中取球，

每人每次取三球，且取後放回，

求證：至少有 3 人所取出的球顏色是相同的。



證明：

袋中取出的三球顏色（不考慮各色球的順序）只有可能為下列的10種

　　i. 三同：紅紅紅，藍藍藍，黃黃黃

　　ii. 兩同一異：紅紅藍，紅紅黃，藍藍紅，藍藍黃，黃黃紅，黃黃藍

　　iii. 三異：紅藍黃

因為 \(\displaystyle 21\div 10 = 2 \cdots 1\)，所以至少有一組顏色的人數是 3 人以上。

（反証：若各組顏色的人數至多有兩人，則此 10 組總人數至多也只有 20 人，小於總人數 21 人，矛盾。）

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