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標題: 97嘉義高中 [打印本頁]
作者: f19791130    時間: 2010-7-29 15:28     標題: 97嘉義高中

上次非常謝謝老師和各位的解答
另外我想請教各位老師
第14 15 17題
謝謝

附件: 97嘉義高中教師甄選-數學科試題.pdf (2010-7-29 15:28, 148.16 KB) / 該附件被下載次數 6885
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作者: weiye    時間: 2010-7-30 22:59

第 14 題：

\(\displaystyle v_p\left(n!\right)=\sum_{r=1}^\infty\left[\frac{n}{p^r}\right]=\left[\frac{n}{p}\right]+\left[\frac{n}{p^2}\right]+\left[\frac{n}{p^3}\right]+\cdots\)

　　\(\displaystyle = \left(a_1+a_2p+\cdots+a_kp^{k-1}\right)+\left(a_2+a_3p+\cdots+a_kp^{k-2}\right)+\cdots+\left(a_k\right)\)

　　\(\displaystyle =a_1+a_2\left(1+p\right)+a_3\left(1+p+p^2\right)+\cdots+a_k\left(1+p+p^2+\cdots+p^{k-1}\right)\)

　　\(\displaystyle = a_1\cdot\frac{p-1}{p-1}+a_2\cdot\frac{p^2-1}{p-1}+\cdots+a_k\cdot\frac{p^k-1}{p-1}\)

　　\(\displaystyle = \frac{\left(a_0+a_1p+a_2p^2+\cdots+a_kp^k\right)-\left(a_0+a_1+\cdots+a_k\right)}{p-1}\)

　　\(\displaystyle = \frac{n-\left(a_0+a_1+\cdots+a_k\right)}{p-1}.\)
作者: weiye    時間: 2010-7-30 23:17

第 15 題：（畢業已久，離古典代數學有點遠，如果寫法不對還請多多包含並不吝提醒，感激。^^）
(a)
\(\displaystyle \left(ax+b+M\right)\left(cx+d+M\right)\equiv \left(ax+b\right)\left(cx+d\right)+M\)

　　\(\displaystyle\equiv acx^2+\left(ad+bc\right)x+bd+M\)

　　\(\displaystyle\equiv \left(ad+bc\right)x+\left(bd-ac\right)+M\)

(b)

由 (a)，先解 \(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}ad+dc=1\\bd-ac=1\end{array}\right.\)，可得 \(\displaystyle c=\frac{-a+b}{a^2+b^2},\,d=\frac{a+b}{a^2+b^2}\)，

故，\(ax+b\) 的乘法反元素為 \(\displaystyle \frac{-a+b}{a^2+b^2}x+\frac{a+b}{a^2+b^2}.\)
作者: weiye    時間: 2010-7-30 23:36

第 17 題：
找一本複變的書，然後翻到最後面的 index ，然後查 "Cauchy-Riemann equations" 。

或是直接 google: cauchy riemann equation proof

因為我手邊剛好沒有帶複變的書，找了一本 Cracking the GRE Math Subject Test, 3rd. ed.

裡面也有寫證明，如附件。

圖片附件: Cauchy-Riemann_Equation.jpg (2010-7-30 23:36, 72.37 KB) / 該附件被下載次數 5352
https://math.pro/db/attachment.php?aid=289&k=3198cea8f1e19fb758a2e7a21cee4afc&t=1732297813





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