標題:
99清水高中
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作者:
johncai
時間:
2010-7-23 14:56
標題:
99清水高中
題目答案如附件
想請教6，7，9
先謝謝囉!
附件:
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=284&k=bd72c999dccb473c2478b5c75cac65d8&t=1732236283
作者:
weiye
時間:
2010-7-23 16:19
第 6 題
求與 \(\displaystyle y=x^2, y=-\frac{4}{9}x^3+2x-1\) 兩函數圖形皆相切的所有切線方程式。
解答：
設所求切線與題述兩方程式的切點分別為 \(\displaystyle\left(t,t^2\right),\,\left(s,-\frac{4}{9}s^2+2s-1\right)\)，
\(\displaystyle\mbox{切線斜率}=2t=-\frac{4}{3}s^2+2=\frac{\displaystyle t^2-\left(-\frac{4}{9}s^2+2s-1\right)}{t-s}\)
將 \(\displaystyle t=-\frac{2}{3}s^2+1\) 帶入上式最後一個等號，可化簡得 \(s^2\left(s^2+2s-3\right)=0\)，
解得 \(s=0,1,-3\)，而後可得 \(t\) 與切線方程式。
第 7 題：
利用 \(\displaystyle \cos2\theta=\frac{1-\tan^2\theta}{1+\tan^2\theta},\,\sin2\theta=\frac{2\tan\theta}{1+\tan^2\theta}\)
可得 \(\tan\theta\) 的一元二次方程式，由根與係數關係式可得 \(\tan\theta_1+\tan\theta_2\) 與 \(\tan\theta_1\cdot\tan\theta_2\) 之值，
再用 \(\tan\) 的和角公式，即可得所求。
(還有另一種解法，可見下面類題的出處)
類題：（高中數學101, P.145）
設 \(\alpha,\beta\) 為 \(\sin\theta-\sqrt{3}\cos\theta=1\) 之兩根（\(-\pi<\theta<\pi\)），則 \(\displaystyle\tan\frac{\alpha+\beta}{2}=\)？
第 9 題
如圖，在梯形 \(ABCD\) 中，可得 \(\displaystyle\overline{EF}=\frac{m\overline{BC}+n\overline{AD}}{m+n}\Rightarrow p=\frac{mn+nm}{m+n}.\)
作者:
peter579
時間:
2010-7-30 14:10
1 , 3, 8題請教一下。
作者:
iamcfg
時間:
2010-7-30 21:21
標題:
回復 3# peter579 的帖子
1. \( a_{k+1}*a_k=a_k*a_{k-1}-3 \) 試試看吧
3.迴歸直線找出來再帶進去
8.去找出各種邊長的機率再算
作者:
peter579
時間:
2010-8-4 19:36
第一題轉貼ptt上的解法
a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
a_2a_1 = a_1a_0 - 3
a_3a_2 = a_2a_1 - 3
...
a_(k+1)a_k = a_(k-1)a_k - 3
a_(k+1)a_k = a_1a_0 - 3k
0 *a_k = 37*72 - 3k
k = 37*24 = 888
m = k+1 = 889
作者:
spideraplus
時間:
2010-8-5 06:31
想請教第3題。
我已推到A^2-A-2I=0,接下來如何求A^50,謝謝！
作者:
spideraplus
時間:
2010-8-5 06:35
對不起，想請教的是第4題。
作者:
Fermat
時間:
2010-8-5 08:20
標題:
回復 7# spideraplus 的帖子
第4題
利用特徵值及特徵向量將A對角化求得
P=[1 1]
[1 -2]
P^(-1)AP=A'=[2 0]
[0 -1]
=> p^(-1)*A^50*P=(A')^50
=> A^50=P*(A')^50*P^(-1)
= (-1/3) [1 1] [2^50 0] [-2 -1]
[1 -2] [ 0 1] [-1 1]
= [(2^51+1)/3 (2^50-1)/3]
[(2^51-2)/3 (2^50+2)/3]
作者:
martinofncku
時間:
2013-2-3 20:09
請問 第 10 題 的遞迴式應如何推導出呢？
作者:
weiye
時間:
2013-2-3 21:41
標題:
回復 9# martinofncku 的帖子
第10題：
\(f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,\)
且 \(f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3),\forall n\geq4\)
\(\Rightarrow f(10)=274\)
說明：
\(f(1)=1\)：如果總共只有一階，只有一種走法~~~ \(1\)步就OK了。
\(f(2)=2\)：如果總共只有兩階，有 \(1+1\) 或 \(2\) 兩種走法。
\(f(3)=4\)：如果總共只有三階，有 \(1+1+1\)，\(1+2\)，\(2+1\)，或 \(3\) 共四種走法。
當 \(n\geq4\) 時，\(f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)\)：
第一步恰只有可能走 \(1,2,3\) 階三者其中之一，
且這三大類倆倆互斥，第一步走 \(1\) 階的所有走法與第一步走 \(2\) 或 \(3\) 階的所有走法都不會重複，
若第一步走 \(1\) 階，剩下就還有 \(f(n-1)\) 種走法，
若第一步走 \(2\) 階，剩下就還有 \(f(n-2)\) 種走法，
若第一步走 \(3\) 階，剩下就還有 \(f(n-3)\) 種走法，
因此 \(f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)\)。
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