Math Pro 數學補給站

標題: 99中興高中 [打印本頁]

作者: yungju 時間: 2010-7-19 17:37 標題: 99中興高中

考試時間90分鐘

附件: [99中興高中] 99中興高中.zip (2010-7-19 17:37, 93.88 KB) / 該附件被下載次數 12519
https://math.pro/db/attachment.php?aid=281&k=a9471c3f3426bfff12f644af8ae4d41c&t=1714134124

作者: Ellipse 時間: 2010-7-19 19:51

考完會虛脫吧?!
平均一題兩分鐘多就要做完

作者: liengpi 時間: 2010-7-20 00:17

補一下初試通過最低錄取分數 52分

作者: peter579 時間: 2010-7-25 20:52

大家都沒有上來討論題目…。

作者: weiye 時間: 2010-7-25 21:53

引用:

原帖由 peter579 於 2010-7-25 08:52 PM 發表
大家都沒有上來討論題目…。

沒看到有人對題目有提問呀？

作者: peter579 時間: 2010-7-25 22:10

2、5二題10、11、13、15題22、30題，

先問這幾題。

作者: Herstein 時間: 2010-7-25 23:18

我想問26題答案是不是給錯了我算 -1/9
還有33題我算大約是65 他好像把y當作x帶進去了

作者: weiye 時間: 2010-7-26 00:19

第 2 題：
若方程組\(\cases{mx-y+2=0 \cr |\;x|\;+|\;y|\;=1}\)有解，則實數\(m\)之範圍為　　　。
[解答]
先畫出 \(|x|+|y|=1\) 的圖形，

\(mx-y+2=0\) 是通過 \((0,2)\) 且斜率為 \(m\) 的直線，

兩者圖形有交點，可得 \(m\) 的範圍。

第 3 題
求\(3^{2009}\)除以1000之餘數為　　　。
[解答]
\(3^{2009}=3\times3^{2008}=3\times\left(10-1\right)^{1004}\) 再用二項式定理展開，千位以上都不管（如果是負的再向前面借 1000 來扣），就有答案了。

第 10 題：
方程式\(x^6+x^4+x^2+1=0\)的六個根在高斯平面上圍成六邊形，求此六邊形的面積為　　　。
[解答]
方程式乘上 \(x^2-1\)，可得 \(x^8=1\)，此八個根畫在複數平面上，

扣掉 \(1,-1\) 之後的六個根，即可以算出面積。

第 11 題：
將一個正五邊形\(ABCDE\)的部份面積分別記為\(x,y,z\)，已知\(x=1\)，求實數序組\((y,x+5y+5z)=\)　　　。
[解答]
（沒蝦咪好想法，只好來醜陋的＝＝）
隨便假設一個邊長為 \(1\)，因為都是特殊角（角度都跟 \(18^\circ\) 有關），

所以各色塊的面積都可求得，

然後再把算出來的面積，乘以常數倍，伸縮到最中間的小正五邊形面積為 \(1\)。

所以要求的答案就可以跟著找到了。

第 13 題：
設平面\(x+y+z=1\)與球面\(x^2+y^2+z^2=4\)相交部分為圓\(S\)。已知平面\(2x+2y+z=1\)與圓\(S\)交於\(P\)、\(Q\)兩點，則\(\overline{PQ}\)之長為　　　。
[解答]
\(P,Q\) 同時滿足題目給的三個方程式，由兩平面的交線得參數式，

再帶入球面，可得 \(P,Q\) 兩點坐標。

第 15 題：
點\(P(4,3,1)\)，點\(Q\)為圓\(\cases{x^2+(y-1)^2+(z-5)^2=13 \cr x+2y+2z=3}\)上之動點，求線段長\(\overline{PQ}\)之最小值為　　　。(最簡分數)
[解答]
先分別求出 \(P\) 與 \((0,1,5)\) 到平面 \(x+2y+2z=3\) 的投影點 \(M\) 與 \(O\)，然後求圓半徑 \(r\)，則 \(\sqrt{MP^2+\left(MO-r\right)^2}\) 即為所求。

第 30 題：
\(2x^3-3x^2-12x+k=0\)有二相異負根及一正根，求實數\(k\)範圍為　　　。
[解答]
令 \(f(x)=2x^3-3x^2-12x+k\) 可得 \(f\,'(x)=0\) 的兩根為 \(-1,2\)

因為 \(f(x)=0\) 有三相異根，所以 \(f(-1)>0,\,f(2)<0\)，

因為有兩負根一正根，所以 \(f(0)<0\)，合併三者可得 \(k\) 的範圍。

第 26 題答案是給 \(\displaystyle-\frac{1}{9}\) 呀。:-)

第 30 題：回歸直線方程式為 \(\displaystyle y=\frac{42}{5}+\frac{26}{25}x\)，以 \(x=75\) 帶入可得 \(y=86.4\)。
（官方答案給的回歸直線方程式，有一個分子打錯了。）

夜深了，隔天還要早起，先睡去，

如果有錯誤的地方，希望能不吝提醒，感謝。　：）

作者: weiye 時間: 2010-7-26 10:02

第 22 題：
已知\(\displaystyle \alpha,\beta \in (0,\frac{\pi}{2})\)，則\(y=(\sqrt{6}sin\alpha-3tan\beta)^2+(\sqrt{6}cos\alpha-3cot\beta)^2\)的最小值為　　　。
[解答]
令 \(P(\sqrt{6}\sin\alpha, \sqrt{6}\cos\alpha)\) 且 \(Q(3\tan\beta, 3\cot\beta)\)，則

\(P\) 落在第一象限的 \(x^2+y^2=6\) 的圓周上，\(Q\) 落在第一象限的 \(xy=9\) 的圖形上，

畫圖可以發現，當 \(P(\sqrt{3}, \sqrt{3})\) 且 \(Q(3,3)\) 時， \(\overline{PQ}\) 的最小值為 \(3\sqrt{2}-\sqrt{6}.\)

所求為 \(\overline{PQ}^2\) 的最小值 \(=\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^2=24-12\sqrt{3}.\)

感謝 peter579 老師提醒小錯誤，已修正。

作者: peter579 時間: 2010-7-29 15:35

11題，實在很繁復，
常用的度數的三角函數值。
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E ... E%E7%A1%AE%E5%80%BC

作者: peter579 時間: 2010-7-29 17:09

22題 P(6sin角，6cos角) <-要更正

作者: lovesun 時間: 2010-7-30 01:08

想請教老師們
第1,20,
29(答案有給錯嗎..我算-3/2 ...利用定義可把x-1消掉再再入x=1)......
25(答案對嗎...我算19/221,,,,(0.95*0.08)/(0.05*0.2+0.95*0.92)...不知錯在哪..).
感謝幫忙

作者: weiye 時間: 2010-7-30 08:36

第 1 題：一道光線通過原點 \(O\) 後，沿著 \(y\) 軸射向直線 \(L:\, x-3y+3=0\)，碰到直線 \(L\) 後，假設光線依光學原理反射後，通過 \(x\) 軸上的點坐標 \((a, 0)\)，求實數 \(a\) 值？

解答：

將原點對稱直線 \(L\) 可得點 \(A\)，

直線 \(L\) 與 \(y\) 軸交於 \(B(0,1)\)，

直線 \(\overleftrightarrow{AB}\) 與 \(x\) 軸的交點即為所求。

第 25 題：已知豬得口啼疫的比率為 \(0.05\)，今有一口蹄疫檢驗，對健康的豬能作出正確檢驗的機率為 \(0.92\)，對罹患口蹄疫的豬能作出正確檢驗的機率為 \(0.80\)，今有一豬作此檢驗，求此豬檢驗為健康，但其確實罹病的機率為____ (最簡分數)。

解答：
　　　　　　　　┌驗出口蹄疫　0.8
　豬確實得口蹄疫┤
┌0.05　　　　　└未驗出口蹄疫　0.2　（○）
│
└0.95　　　　　　┌驗出口蹄疫 0.08
　豬確實未得口蹄疫┤
　　　　　　　　　└未驗出口蹄疫　0.92（●）

所求 \(\displaystyle=\frac{0.05\times0.2}{0.05\times0.2+0.95\times0.92}=\frac{5}{442}.\)

第 29 題：設 \(\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{4}\)，求導函數 \(f'(1)=\)_______。(最簡分數)

lovesun 算的答案 \(\displaystyle-\frac{3}{2}\) 沒錯，看來是官方答案給錯了。

圖片附件: qq.png (2013-10-30 19:52, 21.54 KB) / 該附件被下載次數 7011
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1984&k=6375e66dfa3774546c7d73b0d36373aa&t=1714134124

作者: liengpi 時間: 2010-7-30 14:26

一、應考人反映：第29題答案應為-3/2而非原公告之答案8/3，經本校請閱卷老師針對該題重新評閱及計分，爰請應考人重新上網查詢成績。
二、進入複試名單及進入複試最低分數仍應以本校正式公告為準(查詢筆試成績備註欄所述之最低標準係方便應考人複查參考)，併予敘明。
h ttp://163.22.41.201/board/view.asp?ID=6315　(連結已失效)

作者: lovesun 時間: 2010-7-30 18:15

引用:

原帖由 weiye 於 2010-7-30 08:36 AM 發表
第 1 題：一道光線通過原點 \(O\) 後，沿著 \(y\) 軸射向直線 \(L:\, x-3y+3=0\)，碰到直線 \(L\) 後，假設光線依光學原理反射後，通過 \(x\) 軸上的點坐標 \((a, 0)\)，求實數 \(a\) 值？

解答：

將原點對稱直線 \(L\) 可得點 \(A\) ...

感恩老師.................................^^

作者: lovesun 時間: 2010-7-30 18:18

引用:

原帖由 liengpi 於 2010-7-30 02:26 PM 發表
一、應考人反映：第29題答案應為-3/2而非原公告之答案8/3，經本校請閱卷老師針對該題重新評閱及計分，爰請應考人重新上網查詢成績。
二、進入複試名單及進入複試最低分數仍應以本校正式公告為準(查詢筆試成績備註欄所述之 ...

感謝...^^"因為在這邊直接抓考題..所以沒有注意到有修正答案..^^"

作者: Fermat 時間: 2010-7-30 19:47 標題: 回復 10# peter579 的帖子

11題可用黃金比例φ=[1+sqrt(5)]/2 (φ^2=φ+1)
解聯立
(1) z=φy
(2) x+2y=φ(y+z)
x=1, z=φy代入(2)得1=(φ^2+φ-2)y
=> y=1/(φ^2+φ-2)=1/(2φ-1)=1/sqrt(5)=sqrt(5)/5
=> x+5y+5z=1+5y(1+φ)=1+sqrt(5)*[3+sqrt(5)]/2=[7+3sqrt(5)]/2

作者: weiye 時間: 2010-7-31 00:22

第 20 題：
三個\(8cm \times 8cm\)的正方形都被連接兩條鄰邊中點的直線分成\(A\)、\(B\)兩片，並將這六片粘在另一個正六邊形的邊上(接縫部分不計)，然後折成一個多面體。求此多面體的體積為　　　\(cm^3\)。
[解答]
我的做法很麻煩，期待有人能提供更快的作法。

先把拼起來的立體圖形的高 \(\displaystyle\sqrt{\left(6\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}=4\sqrt{3}\) 算出來，

然後把三個缺掉的小三角錐補上，

三個多補上的小三角錐的底面是邊長為 \(4\sqrt{2}\) 的小正三角形，

補上之後整個大三角錐的底面變成是邊長為 \(12\sqrt{2}\) 的大正三角形，

然後算出大三角錐由上方頂點到底面的頂點之稜長 \(12\)，

最算出三個小三角錐由上方頂點到底面頂點的稜長是 \(4\)、高是 \(\displaystyle\frac{4\sqrt{3}}{3}\)，

最後所求體積＝大三角錐體積－三個小三角錐體積

　　　　　　\(\displaystyle=\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{4}\left(12\sqrt{2}\right)^2\times4\sqrt{3}-3\times\left(\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{4}\left(4\sqrt{2}\right)^2\times\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)\)

　　　　　　\(\displaystyle=288-32\)

　　　　　　\(\displaystyle=256.\)

Note: 算完之後，剛剛才發現三個小三角錐剛好是大三角錐邊長縮小為原來的 \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 倍。:-P

作者: Fermat 時間: 2010-7-31 19:09 標題: 回復 18# weiye 的帖子

這樣就很簡潔了呀！

不過如果在計算體積前有注意到要截掉的三個小三角錐其側面三角形皆等腰直角三角形的話
就可以注意到這三個小的會與大三角錐的相似, 且邊長為大的1/3 (故體積為大的1/27)

計算就能簡化為
先算高{12^2-[4sqrt(6)]^2}^(1/2)=4sqrt(3)
所求體積=(1/3)*[sqrt(3)/4][12sqrt(2)]^2*4sqrt(3)*[1-3(1/27)]=288*8/9=256

題外話
請問瑋岳兄是否有參加2010高中教師研習(高大應數森棚教官, 週日場)？
我當天看到一位很像您
可是研習名單裡卻沒見到

作者: Fermat 時間: 2010-7-31 19:25

剛發現還有問第5題

第5題
若\((x^{2000}-1)\)除以\((x^4+x^3+2x^2+x+1)\)之餘式為\(ax^3+bx^2+cx+d\)，則實數\(a+b+c+d\)之值=　　　。(最簡分數)
[解答]
令f(x)=x^2000-1
因x^4+x^3+2x^2+x+1=(x^2+x+1)(x^2+1)=(x-w)(x-w^2)(x-i)(x+i) 其中w=[-1+sqrt(3)i]/2
=> f(x)=(x-w)(x-w^2)(x+i)(x-i)q(x)+ax^3+bx^2+cx+d
i, w分別代入f(x)得
0=ai^3+bi^2+ci+d=(d-b)+(c-a)i => b=d, a=c...(1)
w^2-1=aw^3+bw^2+cw+d=a+d+b(-1-w)+cw (因1+w+w^2=0)
=> -2-w=(a+d-b)+(c-b)w
=> a+d-b=-2, c-b=-1...(2)
(1),(2)解得a=-2, b=-1, c=-2, d=-1
=> a+b+c+d=-6

作者: 老王 時間: 2010-7-31 21:16

引用:

原帖由 weiye 於 2010-7-31 12:22 AM 發表
第 20 題：

我的做法很麻煩，期待有人能提供更快的作法。

要能看穿這個把戲，答案就出來了
8*8*8/2=256
連結已失效h ttp://www.facebook.com/photo.php?pid=452238&id=100000162065713

作者: Fermat 時間: 2010-7-31 22:02 標題: 回復 21# 老王的帖子

太漂亮了！
真是佩服老王呀！
總是能洞悉題目的根源，
我等到底還要練幾年？
才能有如此的功力呀...

作者: weiye 時間: 2010-7-31 22:03

引用:

原帖由老王於 2010-7-31 09:16 PM 發表
要能看穿這個把戲，答案就出來了
8*8*8/2=256
連結已失效h ttp://www.facebook.com/photo.php?pid=452238&id=100000162065713

真神人也！

引用:

原帖由 Fermat 於 2010-7-31 07:09 PM 發表
題外話
請問瑋岳兄是否有參加2010高中教師研習(高大應數森棚教官, 週日場)？
我當天看到一位很像您
可是研習名單裡卻沒見到

我沒有去耶，之前游教授在台中場的時間也跟我的進修時間衝到，

想去可是卻沒機會去，可惜。

作者: scale 時間: 2010-8-16 10:12

剛剛發現，第二十題應該是出自於 AIME 1985
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_15

作者: diow 時間: 2010-8-21 23:53 標題: 請教第11 題

11. 將一個正五邊形ABCDE的部份面積分別記為x, y, z, (如圖)，
已知x=1，求實數序組 (y，x+5y+5z )＝_______。

作者: mathruth0427 時間: 2010-8-24 21:41

請教第17 21 27題
謝謝

作者: weiye 時間: 2010-8-24 22:34

第 17 題

題目：將 \(8\) 件不同的物品全部分給甲、乙、丙三人，若其中一人至少得 \(1\) 件，一人至少得 \(2\) 件，另一人至少得 \(3\) 件，則分法有 \(N\) 種。將相同的蘋果 \(4\) 個及相同的梨子 \(6\) 個，全部分給丁、戊、己三人，若每人至少得 \(1\) 個(不論是蘋果或梨子)，則分法有 \(M\) 種。求 \(N+M\) 之值=_______。

解答：

\(\displaystyle N = n(\mbox{每人至少得一件}) - n(\mbox{某兩人各得一件，第三人獨得六件})\)

　\(\displaystyle = \left(3^8-C^3_1\times2^8 + C^3_2\times1\right) - \left(C^3_1\times\frac{8!}{1!1!6!}\right)\)

　\(\displaystyle = 5628.\)

\(\displaystyle M = H_4^3 H_6^3 - C^3_1 H_4^2 H_6^2 + C^3_2 H_4^1 H_6^1\)
　　　　（↑　這是排容原理）

　\(\displaystyle = 318.\)

第 21 題

題目：若坐標平面上有一橢圓與 \(x\) 軸相切，且其焦點為 \(F_1(2，1)\) 與 \(F_2(6，2)\)，則此橢圓的短軸長為_______。

解答：

\(\displaystyle \overline{F_1F_2} = \sqrt{17} = 2c.\)

將 \(\displaystyle F_1\) 對稱 \(\displaystyle x\) 軸得 \(\displaystyle F_1'(2,-1)\)，

\(\displaystyle \overline{F_1'F_2} = 5 =2a.\)
（↑　畫張圖來看看，想想光學性質就知道了）

\(\displaystyle \Rightarrow 2b=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(2c\right)^2}=2\sqrt{2}.\)

第 27 題

題目：設甲箱內有 \(2\) 白球，乙箱內有 \(3\) 紅球，現在每次各自箱中隨機取一個球交換，若經過長期達穩定狀態後，求有 \(2\) 紅球在甲箱內的機率=_______。(最簡分數)

解答：

轉移矩陣 \(\displaystyle A=\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle0&\frac{1}{6}&0\\1&\frac{1}{2}&\frac{2}{3}\\0&\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{array}\right]\)

其中上方由左至右分別表示的狀態是甲箱中有兩白、一白一紅、兩紅

轉移成左方的狀態由上而下分別是是甲箱中有兩白、一白一紅、兩紅

（↑　矩陣裏面的數字要自己算一下喔～算起來很快的！）

再由 \(\displaystyle A\left[\begin{array}{c}x\\y\\x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x\\y\\x\end{array}\right]\) 且 \(\displaystyle x+y+z=1\)，

可解得 \(\displaystyle x=\frac{1}{10}, y=\frac{3}{5}, z=\frac{3}{10}.\)

作者: scale 時間: 2010-8-26 01:40

第11題
令\(\displaystyle \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \)，易知\(\phi\)滿足方程式\( \phi^2-\phi-1=0\)
不難說明\( \triangle CDF\)、\(\triangle DFG\)、\(\triangle GCD\)皆為頂角\( 36^\circ \)的等腰三角形或頂角\(108^\circ\)的等腰三角形，故皆為黃金三角形
\(\displaystyle \frac{DG}{FG}=\frac{CD}{GD}= \frac{CG}{FG}=\phi \)
\(\displaystyle CD = GD \times \phi = FG \times \phi^2 \)
兩個正五邊形邊長比為 \( \phi^2 \)，故面積比為 \( \phi^4 \)
\(\displaystyle x+5y+5z = x \times \phi^4 = \phi^4 = ( \phi + 1)^2 = \phi^2 +2\phi+1 =3\phi +2 = \frac{7+3\sqrt{5}}{2} \)
\(\displaystyle y:z =FG:CG =1:\phi\)
\(\displaystyle\phi^4 = x +5y +5z = 1+5y +5\phi y\)
\(\displaystyle y = \frac{\phi^4 -1}{5(1+\phi)} = \frac{(\phi^2+1)(\phi+1)(\phi-1)}{5(\phi+1)} = \frac{(\phi+2)(\phi-1)}{5}=\frac{\phi^2+\phi-2}{5} = \frac{2\phi-1}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5} \)

圖片附件: 五邊形.png (2010-8-26 01:40, 16.61 KB) / 該附件被下載次數 6451
https://math.pro/db/attachment.php?aid=297&k=9079edbfc6df8982f80a86d714b6b34c&t=1714134124

作者: kittyyaya 時間: 2010-9-12 00:01

引用:

原帖由老王於 2010-7-31 09:16 PM 發表

要能看穿這個把戲，答案就出來了
8*8*8/2=256

http://www.facebook.com/photo.php?pid=452238&id=100000162065713

請問如何看出 ?

作者: weiye 時間: 2010-9-12 00:56 標題: 回復 29# kittyyaya 的帖子

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2010-9-12 12:01 AM 發表
請問如何看出 ?

老王老師的 facebook 連結裡，有張漂亮的圖！

作者: kittyyaya 時間: 2010-9-12 02:40

圖形我已看很久,就是無法和題目連結,原題目我覺得是上面尖尖,下面是六邊形,中間還有突出的角椎體,如何跟正方體,各邊連接中點的圖形連接呢 ? 懇請麻煩解說,謝謝

作者: weiye 時間: 2010-9-12 12:43

原題目上面尖尖、下面是六邊形，

將其複製兩份，將這兩份的〝六邊形的底面相接〞，

就會是老王老師所繪圖中的樣子，

注意看老王老師所繪的圖，就是兩塊原題目的圖形接起來，

連接處就是就是圖中那個有顏色的六邊形，

你可以仔細檢查一下圖中各個三角形的邊長是否符合原題目。

^_^

作者: icesnow1129 時間: 2011-4-25 17:17

想請教一下第24題(1)(2)兩個選項
感謝!!

作者: ejo3vu84 時間: 2011-5-6 16:50

28.
設\(k\)為定數，若\(\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{2x^2+a}-x+b}{(x-1)^2}=k\)，求實數\(a+b+k\)之值=　　　。(最簡分數)

請問28題的 k
我怎麼算都是-1/4
不曉得要怎樣算出1/4
謝謝

作者: 八神庵 時間: 2011-5-22 15:22

引用:

原帖由 ejo3vu84 於 2011-5-6 04:50 PM 發表
請問28題的 k
我怎麼算都是-1/4
不曉得要怎樣算出1/4
謝謝

你應該有算出a=2,b=-1吧
把分子有理化
是根號(2x^2+2)-x-1....變成根號(2x^2+2)-(x+1)
分子分母同乘根號(2x^2+2)+(x+1)就可以把原分母(x-1)^2消去
再令x=1代入可得k=1/4

作者: waitpub 時間: 2011-5-22 22:20 標題: 第9題

設\(0\le x \le \pi\)，若\(f(x)=3sin^2 x+4\sqrt{3}sin x cos x-cos^2 x\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，求實數\(M+m\)之值=　　　。(最簡分數)

請問
將sin和cos化二倍角得
1-2cos2x+3根號3sin2x得
M=1+根號31,m=1-根號31
為何不對?

作者: waitpub 時間: 2011-5-22 22:23 標題: 第19題

將4個球全部投入3個不同的袋子中，每次投一球，連續投4次，則空袋子個數的期望值　　　(最簡分數)

請問1*[(3*2^4)/3^4]+2*[(3*1^4)/3^4]=18/27
那裡錯了?

作者: weiye 時間: 2011-5-23 00:19 標題: 回復 36# waitpub 的帖子

第 9 題化二倍角之後，應該是 \(1-2\cos 2x+2\sqrt{3} \sin 2x,\)

而且因為 \(x\) 有範圍限制，所以再來要用疊合慢慢做～

作者: weiye 時間: 2011-5-23 00:21 標題: 回復 37# waitpub 的帖子

第 19 題，請參考
https://math.pro/db/thread-690-1-1.html

作者: 八神庵 時間: 2011-5-23 11:43

引用:

原帖由 waitpub 於 2011-5-22 10:23 PM 發表
請問1*[(3*2^4)/3^4]+2*[(3*1^4)/3^4]=18/27
那裡錯了?

第一個括號錯了
是C(3,1)*2^4-C(3,2)*1^4

作者: mathpigpig 時間: 2011-12-3 09:20 標題: 回復 27# weiye 的帖子

27題中
轉移矩陣的第三列第二行似乎應為 1/3 (還不會使用數學式 = =)

作者: weiye 時間: 2011-12-3 11:15 標題: 回復 41# mathpigpig 的帖子

是滴，不小心誤寫成 2/3 了~~

謝謝您幫我挑出這個小錯誤~哈

已修正～：Ｄ

作者: pp4u 時間: 2012-1-14 15:25 標題: 回復 8# weiye 的帖子

想請問一下
第三十題啊
求出兩個跟分別是-1,2
然後我利用根與係數關係
-1+2+a=3/2
求出的第三個根卻是1/2>0
與題目所給的兩負根一正根矛盾
可是看不出哪邊出了問題@@
困惑ing~

作者: tsusy 時間: 2012-1-14 19:23 標題: 回復 43# pp4u 的帖子

看清楚 weiye 老師寫的

-1,2 是 \( f' =0 \) 的根

不是 \( f= 0 \)

作者: money 時間: 2012-2-7 13:49

想請教第28題,另外第24題第3個選項不知為何有誤
感謝
　

作者: weiye 時間: 2012-2-7 16:05 標題: 回復 45# money 的帖子

第 28 題：
設\(k\)為定數，若\(\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{2x^2+a}-x+b}{(x-1)^2}=k\)，求實數\(a+b+k\)之值=　　　。(最簡分數)
[解答]
\(\displaystyle \frac{\sqrt{2x^2+a}-x+b}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(2x^2+a\right)-\left(x-b\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(\sqrt{2x^2+a}+\left(x-b\right)\right)}=\frac{x^2+2bx+a-b^2}{\left(x-1\right)^2\left(\sqrt{2x^2+a}+x-b\right)}\)

因為上列分式多項式當 \(x\to 1\) 時，極限存在，所以 \(\displaystyle (x-1)^2\Bigg|x^2+2bx+a-b^2\Rightarrow \frac{1}{1}=\frac{2b}{-2}=\frac{a-b^2}{1}\Rightarrow a=2,b=-1\)

且 \(\displaystyle k=\lim_{x\to1}\frac{1}{\left(\sqrt{2x^2+a}+x-b\right)}=\lim_{x\to1}\frac{1}{\left(\sqrt{2x^2+2}+x+1\right)}=\frac{1}{4}.\)

\(\displaystyle \Rightarrow a+b+k=\frac{5}{4}\)

作者: weiye 時間: 2012-2-7 16:09 標題: 回復 45# money 的帖子

第 24 題第 3 選項：台灣女性公民贊成此議題的比例是唯一確定的數字，雖然沒有經過普查無法得知，但確實為唯一確定的數字，

所以此數字是否介在59.6%與60.4%間的〝機率〞不是 0 就是 1。

作者: money 時間: 2012-2-7 17:11

感謝瑋岳老師解惑

作者: johncai 時間: 2013-10-30 19:29

請問一下。填充20題的facebook連結還在嗎？
我連不上去……

作者: weiye 時間: 2013-10-30 19:47 標題: 回復 49# johncai 的帖子

還在，但是老王老師的臉書(分享權限)不是設定成公開，

由於是老王老師畫的圖，未經同意，不方便放上來。

可能要加老王老師的臉書的朋友才看的到了。

作者: smartdan 時間: 2013-11-8 18:47

請問各位老師，第18題遞迴數列我卡住了，a_2如何算出來呢？

[ 本帖最後由 smartdan 於 2013-11-8 07:24 PM 編輯 ]

作者: weiye 時間: 2013-11-8 20:13 標題: 回復 51# smartdan 的帖子

題目遞迴式中的 "n≧2" 應去掉。

作者: smartdan 時間: 2013-11-12 19:17 標題: 回復 52# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師的回覆！！！

作者: mathca 時間: 2015-12-30 12:58 標題: 回復 1# yungju 的帖子

請教第20題，感謝。

作者: thepiano 時間: 2015-12-30 14:26 標題: 回復 54# mathca 的帖子

第 20 題
參考 https://www.artofproblemsolving. ... Problems/Problem_15

作者: anyway13 時間: 2021-2-11 17:51 標題: 請教第15題

板上老師新年快樂

想請教第15題根據前面老師的提示由P(4,3,1)對平面x+2y+2z=3 的投影點M是(3,1,-1)

球心(0,1,5)投影到平面x+2y+2z=3 的投影點O(1,2,2)

圓半徑(x+1/2)^2+y^2+(z-4)^2=25/4得到r=5/2

所求=((MP)^2+(MO-r)^2)^(0.5)=(根號85)/2 得不到答案上的5?

作者: koeagle 時間: 2021-2-11 18:49 標題: 回復 56# anyway13 的帖子

球心投影點是(-1,-1,3)

作者: anyway13 時間: 2021-2-12 03:04 標題: 回復 57# koeagle 的帖子

謝謝koeagle老師的答覆

球心到平面的投影點是(-1,-1,3) 老師說得沒錯(在56F筆誤了)

只是圓的半徑是2.5的狀況下,依舊得不到公告 5的答案

不知道哪裡做錯了

作者: thepiano 時間: 2021-2-12 09:30 標題: 回復 58# anyway13 的帖子

圓半徑是 2

作者: anyway13 時間: 2021-2-12 12:55 標題: 回復 59# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的回覆

過程寫在附件,還是算不出半徑是2,而是2.5

麻煩指點一下

附件: [半徑是2???] 第15題.pdf (2021-2-12 12:55, 101.38 KB) / 該附件被下載次數 4520
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5754&k=333c39139b853847b6ccaaed3d094764&t=1714134124

作者: thepiano 時間: 2021-2-12 13:59 標題: 回復 60# anyway13 的帖子

球心在平面的投影點就是圓心，兩者距離是 3
球半徑是根號 13
利用畢氏定理就可求出圓半徑是 2

作者: thepiano 時間: 2021-2-12 14:20 標題: 回復 60# anyway13 的帖子

您整理出來的方程式是球，不是圓
應該要有 xy 項才對

作者: anyway13 時間: 2021-2-12 18:05 標題: 回復 61# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師,原來是我觀念錯了好多年,謝謝

作者: anyway13 時間: 2021-2-14 16:54 標題: 請教第24題

板上老師好

請教老師第24題第二個選項

已知p霸=0.6, n=600 帶入95%信賴區間的公式

都是得到 0.56~0.64閉區間請問是哪裡算錯了?

作者: thepiano 時間: 2021-2-15 07:30 標題: 回復 64# anyway13 的帖子

您沒算錯，是答案給錯了

作者: anyway13 時間: 2021-2-15 12:05 標題: 回復 65# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴師不厭其煩的回覆!

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0