想請問各位老師計算第三題如何下手?

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搜尋關鍵字為"四面體內切球"，搜尋結果"考古題分享...."
就有這題的答案

另外搜尋關鍵字改為"中一中"，還有其他題目的解答

老師你好，我找過了，裡面沒有耶。

引用:

原帖由 Duncan 於 2010-6-29 11:01 PM 發表
老師你好，我找過了，裡面沒有耶。

你問的是計算第三題,我找過是沒有
bugmens大誤會你的意思,幫你找乙部份的第三題....
這一個行列式要採用行提列灌
每行提x_i,再灌回到相對應的列上
就變成一個平方的行列式
再把每一列加到第一列
提出來之後再把第一行乘負1加到其他四行
變得一個上三角行列式,而其Trace為五個1
最後再利用根與係數求出提出來的那一個括號就ok啦.....Ans:3

原來是我搞錯了

我把八神庵回覆的內容詳細打下來好了。
（我都打完字了，不ＰＯ上來也浪費。＝ ＝）


計算第 3 題：

設方程式 x5−2x4+x3+1=0 之五根為 x1x2x3x4x5，設 aij=1+xixj (若 i=j)，aij=xixj (若 i=j )，

試求 a11a21a31a41a51a12a22a32a42a52a13a23a33a43a53a14a24a34a44a54a15a25a35a45a55 之值？



解答：

令 x1=ax2=bx3=cx4=dx5=e，則所求如下，

1+a2abacadaeab1+b2bcbdbeacbc1+c2cdceadbdcd1+d2deaebecede1+e2

=1+a2a2a2a2a2b21+b2b2b2b2c2b21+c2c2c2d2d2d21+d2d2e2e2e2e21+e2


=1+a2+b2+c2+d2+e21+a2+b2+c2+d2+e21+a2+b2+c2+d2+e21+a2+b2+c2+d2+e21+a2+b2+c2+d2+e2b21+b2b2b2b2c2b21+c2c2c2d2d2d21+d2d2e2e2e2e21+e2


=1+a2+b2+c2+d2+e211111b21+b2b2b2b2c2b21+c2c2c2d2d2d21+d2d2e2e2e2e21+e2


=1+a2+b2+c2+d2+e210000b21000c20100d20010e20001

=1+a2+b2+c2+d2+e2

=1+a+b+c+d+e2−2ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de 

=1+22−21

=3


證明對任意正整數 n，恆有

1+81+127+164++1n3125

.


證明：

先觀常一般項，

1n31n3−n=1n−1nn+1=211n−1n−1nn+1n1 

所以，

1+81+127+164++1n31+1123+1234++1n−1nn+1 

=1+21112−123+123−134++1n−1n−1nn+1=1+41−12nn+145 

故，對任意正整數 n，1+81+127+164++1n3125 恆成立.

謝謝各位老師

為何「全國教師會選聘服務網」我無法進去呀?
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管理員也無法聯繫!!
誰知道出了什麼問題?要找誰解決呀??

引用:

原帖由 moemiau 於 2010-7-2 03:51 PM 發表
為何「全國教師會選聘服務網」我無法進去呀?
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誰知道出了什麼問題?要找誰解決呀?? ...

這位仁兄
這裡是weiye大提供的空間,跟全教會選聘網無關啦
只是希望說別讓討論數學的空間沒了,並順便實驗"數學式顯示"....
關於全教會選聘網的問題
請看以下連結
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1545

想請教乙部分的(2)(4)