填充第三題，
求點P(−30−1)到圖形1121−101−2−1xyz=3−12的最短距離為　　　
[解答]
觀察後面那個三元一次聯立方程式的增廣矩陣，

可以發現第一列加第二列剛好等於第三列，

可以看的出來那是「直線的兩面式」，

所以本題是「空間中，求點到直線的距離」的題目，

可以先把兩面式化成參數式（寫成動點 Q），

然後寫出 PQ ～再配方，即可求得定點 P 到動點 Q 的最短距離。

3.
求點P(−30−1)到圖形1121−101−2−1xyz=3−12的最短距離為　　　
[解答]
n1=(1,1,1)
n2=(1,-1,-2)
外積出方向向量l=(-1,3,-2)
令z=0,x=1,y=2
找出點(1,2,0)
x=1-t
y=2+3t , t 屬於R
z=0-2t
PQ^2=14t^2+21
hence PQ=sqr21

填充第7題
某校高一共有20個班，皆為常態編班，現欲調查全校高一第二次段考數學及格的比例，隨機抽樣2個班共100人，其中數學及格的有64人，則在95%的信心水準下，全校高一數學及格比例的信賴區間為　　　
[解答]
^p=0.64 ,n=100代入下面公式
+-區間0,096

填充第八題除了可以用柯西解
也可用球到平面的觀念來解
半徑在切平面在球上
二平面重合
然後請教一下填充5和10的解題想法
感謝

填充第 10 題：
題目：設有 3 位男生， 8 位女生圍一圓桌而坐，若任 2 位男生之間至少有 2 位女生，則共有_____種坐法。
[解答]
99台中二中教甄有考過，以下的過程說明請見 https://math.pro/db/thread-934-3-2.html

答案：33!H38−238!=483840

填充第 5 題：
題目： 9 粒種子分種在 3 個坑內，每坑 3 粒，每粒種子發芽的機率為 05 且發芽與否互不影響。若一個坑內至少有 1  粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，補種 k 個坑所需費用為 (20k2+10k) 元，則補種費用的期望值為______元
[解答]

任一坑需要補種的機率為 213=81 

任一坑不需要補種的機率為 1−213=87 



所求期望值＝C038730+C1387281(2012+101) 

　　　　　　　+C2387812(2022+102)+C33813(2032+103) 

　　　　　=8105

第15題
可以發現f(1)=f(4)=60
所以只要頂點y坐標−49y+60就好

可以解釋一下嗎?

因為 1x4，所以 y=−6(x−1)(x−4) 恆正，

因此若橫軸為 x，縱軸畫 f(x) ，

可得 f(x)=y(x−25)2−49y+6 圖形為開口向上的拋物線（雖然我們只取 1<x<4 這一段 ），





因為 f(1)=f(4)=6>0

所以，只要此拋物線頂點的縱坐標 \displaystyle -\frac{9}{4} y+6 \le 0 就可以保證 x 在 1 到 4 之間有實根。

引用:

原帖由 mandy 於 2012-1-26 09:06 PM 發表
請問第十三題:
為什麼b^2=a(a+c) 就可得到角B=2角C ?

13.
在\Delta ABC中，\angle A、\angle B、\angle C的對邊分別為a，b，c。若\angle A，\angle B，\angle C的大小成等比數列，且b^2-a^2=ac，則\angle B的弧度為　　　。
b^2=c(a+c)相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078
[提示]
如圖解釋

另外，也可以知道AC是圓BCD的切線。

113.5.8補充
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078

請教計算證明第3題。
算到後來定值=  n* ( 大圓半徑^2 + 小圓半徑^2 )，可否正確。
感謝。