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99松山家商

演算第3題.請教要怎麼算?
我用垂心的性質算了老半天不知怎麼的就是算不出來..@@...
先謝謝了~

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引用:
原帖由 idontnow90 於 2010-7-8 04:57 PM 發表
演算第3題.請教要怎麼算?
我用垂心的性質算了老半天不知怎麼的就是算不出來..@@...
先謝謝了~
你被垂心騙了,這題的重點在角A=60度
令AC=b,AB=c
在三角形ACF中,AF=ACcos60度=b/2,AE=ABcos60度=c/2
因為角AFP=角AEF=90度,由四邊形內角和可知角FPE=120度
因此
三角形ACF,三角形ABE,三角形BFP與三角形CEP均為30-60-90之三角形
由邊長比再搭配畢氏定理可以算出c與FP....這樣面積就解決了也順便把第二小題的條件也都求出來了....

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謝謝八神庵大大~終於搞定這題了~~謝謝你~

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想請教第7題...為什麼-------則對任意實數 tf(t)0 恒成立。
\(det(A) \neq 0\)  will imply det(A) > 0 ???
另外請教第五題
謝謝~

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引用:
原帖由 weiye 於 2010-6-22 02:32 PM 發表
演算題第 4 題:

245

如圖,在座標平面上,將橢圓 \(\displaystyle\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\) 的上半部及圓 \(x^2 + y^2 = 4\) 的下半部組合而成一封閉曲線(其中, \(A, B\) 為此橢圓與圓的交點)。

今有一光線從此 ...
借用一下weiye圖及資料,第二部分面積,如果不要解P座標的話
令PF2=t,PF1=n,已算出cos(角P F2 O)=-1/3,則sin(角P F2 O)=2(2)^0.5 /3
在三角形P F2 F1中, t+n=2*2=4 ,所以n=4-t----------------(1)
由餘弦定理得 n^2=t^2+(2(3)^0.5)^2-2*t*2(3)^0.5*(-1/3)-------------(2)
將(1)代入(2)得 (4-t)^2=t^2+12+4(3)^0.3*t/3
化簡得t=(6-(3)^0.5)/11
所以三角形P F2 F1面積=t*2*(3)^0.5*sin(P F2 F1)*/2 =(12(6)^0.5-6(2)^0.5)/33
下半部再算梯形F2 Q R F1 面積= 10(2)^0.5/3  (高=2(6)^0.5/3)
再合併面積即為答案

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2010-7-9 12:59 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 idontnow90 於 2010-7-9 11:08 AM 發表
想請教第7題...為什麼-------則對任意實數 t,f(t)0 恒成立。
\(det(A) \neq 0\)  will imply det(A) > 0 ???
謝謝~ ...
已確定僅有一解,故f(t)=del(A)不為0
你把del(A)乘開之後,會得到一個t的一個一元四次多項式,其中t^4係數為正
則當t趨近於正負無限大時,f(t)均為正無限大
就有點類似開口向上的拋物線(但實際的話中間部份會有轉折)
也就是f(t)會有local minimum.....
又因為f(t)不為0....開口又向上,所以可得知f(t)>0恆成立....就是f(t)=del(A)>0恆成立
不知道這樣的解釋您意下如何??

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引用:
原帖由 idontnow90 於 2010-7-9 11:08 AM 發表
另外請教第五題
謝謝~ ...
你問的是填五(因為演算五weiye大已解)
話說這種題目
紙折一折馬上就會有一些"fu"
因為三角形ABC是等腰直角三角形,且斜邊AB=6根號2
M為AB中點,所以AM=BM=CM=3根號2
沿著CM把三角形ACM折起來,並使平面ACM與平面BCM的夾角為60度
令此四面體的高為h,由三垂線定理可知h=AMsin60度
所以V=1/3乘底面三角形BCM面積乘h

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謝謝庵大...我懂了~.

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填充2
25-x2 >=0
Œx-1>=0
25-x2 > x2-2x+1得到 -3<x<4
所以1<= x < 4
x-1<0根號(25-x2 ) > |x-1|得到 -3<x<1
Ž x-1<0根號(25-x2 ) < |x-1|
è-5<x<-3


根據ŒŽ   -5<x<4x 不等於 -3

請問我討論有錯嗎? 可是跟官方答案(-5 < = x < 4)不同

另外請問選擇4真的要把20位平均數算出嗎? 若是 我只找到一位 且是估計值, 請問可否由圖型解釋
謝謝

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引用:
原帖由 八神庵 於 2010-7-8 08:13 PM 發表

你被垂心騙了,這題的重點在角A=60度
令AC=b,AB=c
在三角形ACF中,AF=ACcos60度=b/2,AE=ABcos60度=c/2
因為角AFP=角AEF=90度,由四邊形內角和可知角FPE=120度
因此
三角形ACF,三角形ABE,三角形BFP與三角形CEP均為30-60 ...
請問最後一句"由邊長比再搭配畢氏定理可以算出cFP",邊長是那個比那個,
因為我一直算出2b=c+6而已,找不到第二個方程式,可以麻煩在多點說明嗎?謝謝

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