請教第2題，根據1990大陸高中數學競賽
算到後來，S = 2 -  1 / 2^(n-1)  -  n / 2^n
若S+ 1 / 2^10 為整數，除了n=10、11、12、13、14、.....一個一個代，
是否還有另外看法，感謝。(雖然只代到14就合)

第二題，合並兩個分數項
2nn+2=1210+ 整數
檢查 n=12 不合，而 n3 時，2nn+21
故 2nn+2=1210n+2=2n−10

n+2 需為 2k 之形式，且 n10

故可能之 n 有 143062，再檢查發現只有 n=14 成立，其它 2n−10 大於 n+2

感謝。相當清楚。

請教填充第3題，感謝。

如圖，兩個全等之矩形置於一直角三角形內，並使其一長邊各與三角形之一股重合。設兩股長ab可以調整，又設矩形短邊長為mb，則m之最大值為　　　。

填充第 3 題
設FH垂直BC於H
利用BCAB=FHHC，可求出m=a2−aba2−ab−b2，剩下的就留給您了

=>   ma^2-mab-mb^2=a^2-ab
=>   (m-1)a^2 + (b-mb)a -mb^2 = 0  同除 b^2  令 x=a/b
=>   (m-1) x^2 + (1-m) x - m =0    x  有解
=>   (1-m)^2 - 4(m-1)(-m) >=0
=>   5m^2 - 6m +1 >=0
=>   m<= 1/5   m>=1(不合)  完成。 感謝。

請教計算第3題，﹝證明您的結論﹞← 這應該怎麼寫比較好？(一平面割一球直覺就是圓) 感謝。

請教填充第8題(原#3連結已失效)，感謝。

第 8 題
把x2+3y2=156先變換成x2+y2=156
A12−2 變換成A12−23 
利用圓內接正三角形面積最大，求出另二點座標，再變換回去求其長

感謝，原來伸縮可以解決。