引用:

原帖由 八神庵 於 2010-6-18 09:25 PM 發表

1.L'Hopital's Rule
4.使用參數式
7.http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1538#p3704
8.http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1537
9.和差化積,二倍角與有向角 ...

6.
四邊形ABCD，其∠DAB=90，∠BCD=135，BC=3且CD=22 。試求四邊形ABCD的最大可能面積。

請教第6題該如何下手?

感覺BC會是定值...剩下AB、AC在變...然後就沒有想法了

先感謝各位囉!!

想到了自解一下

AB、AC在變，設為a及b

由餘弦可得BD=29 

∴a2+b2=29
利用算幾或柯西可得2ab最大值=429
⊿BCD為定值3
所求=429+3=341

第 5 題，雖然前面已有人解決了，還是提供一下，不同的觀點

反向操作，將 1 填在中心點，逆時針繞出，可得另一表格

此表格與原表格，每個位置的和皆為 n2+1

但當 n 增加時，新的表格數字不會更動，只會外面多繞一層而已。

如此一來，更方便看出規律，從中心開始對角線上由小排到大依序為 159172537496581

可看出奇數項是 n2 ；偶項數是 n2+1

所以可加出，新表格的對角線和 6943，因此原表格的對角線和 27(272+1)−6943=12767

另外，第一題，用積分均值定理會更為簡潔

請教第4題，感謝。

第 4 題
設P(xy)為雙曲線9x2−16y2=144上一點，且點P為第一象限內，則limxx3x−y 值為何？

\begin{align}   & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x\left| 3x-y \right|} \\ & =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x\left| 3x-\frac{3}{4}\sqrt{{{x}^{2}}-16} \right|} \\ & =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{4{{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}}}{4} \right|} \\ & =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{15{{x}^{4}}+16{{x}^{2}}}{4\left( 4{{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{4}}-16{{x}^{2}}} \right)} \right|} \\ & =\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{3\left| \frac{15{{x}^{2}}+16}{4\left( 4+\sqrt{1-\frac{16}{{{x}^{2}}}} \right)} \right|} \\ & =\infty  \\ \end{align}

感謝，昨天令參數，令到後來卡住。

請教第8題，如何知道f(x)不會再有其他因式？(除這四個因式外)

8.
設多項式f(x)領導係數為1且滿足xf(x-1)=(x-4)f(x)，試求多項式f(x)。

設f\left( k \right)=0,k\ne 0,1,2,3

\begin{align}   & \left( k+1 \right)f\left( k \right)=\left( k-3 \right)f\left( k+1 \right) \\ & f\left( k+1 \right)=\frac{k+1}{k-3}f\left( k \right)=0 \\ \end{align}
矛盾

嘗試做另外一個(有四個，應該是依此類推)
k*f(k-1) = (k-4)*f(k)   =>  f(k-1) = (k-4)/k *f(k)   (因假設k不為零，可除過去)，
如此代換下去，每一項都是零，
但還是無法確認f(x)會變成零多項式...
(因為上述是說如果可以找到一個f(k)=0,那麼f(k-1)=f(k-2)=f(k-3)=....=0，沒有稠密，只能確定k-1,k-2,....)
會不會找錯矛盾點？

f(x) 的領導係數是 1，不是零多項式
還有，您看過無限多次的多項式嗎？

請問版上老師  第一題連續用羅必達兩次是如何得到-1的

根據寸絲老師的講義是用中間直定理,用羅必達兩次始終都是在取完極限(x approaches to 0)

後得不到-1