老師您好，請問60題及70題該如何解呢？謝謝！

60.
如右圖所示，兩圓O1、O2交於A、B兩點，P點為圓外一點，PA分別交圓O1、O2於C、D兩點，PB分別交圓O1、O2於E、F兩點，CE=2，DF=6，若四邊形ADFB的面積與四邊形ABEC的面積相等，則AB長為多少？
(A)25 　(B)33 　(C)521　(D)29

70.
如右圖，菱形ABCD內接於y=x與y=x2，且C、D兩點在直線y=x上，求A點橫座標與縱座標之和=？
(A)8+52 　(B)4+32 　(C)2+2 　(D)2−2 

第 70 題：

題目：

如圖，菱形 ABCD 內接於 y=x 與 y=x2，且 CD 兩點在直線 y=x 上，求 A 點橫座標與縱座標之和＝？


解答：

令 A(aa2)、B(bb2)，其中 0ab1，

則由 AB 斜率為 1，可得 a+b=1，

由 AD=CD，可得 a−a2=2b−a ，

兩者解聯立，即可得 a。

老師您好，請問52 ,62,66,68題該如何解呢？謝謝！

引用:

原帖由 阿光 於 2012-2-3 09:02 PM 發表
老師您好，請問52 ,62,66,68題該如何解呢？謝謝！

#62
某生設計徽章時，在長方形紙張上畫了四條通過頂點的直線段，將整個長方形分成8個區域，已知a、b、c三區域的面積，分別為10、26、6，求d區域的面積=？
(A)12　(B)11　(C)10　(D)9
[解答]
圖中左,上,下,右的空白處分別令x,y,z,u
則(x+a)+(d+u+c)=z+b+y=x+b+u
最左及最右式相消
可得a+d+c=b
10+d+6=26
d=10

#52
下列哪一個多項式可以因式分解？
(A)x4+x3+x2+1　(B)x4+x3+x2+2　(C)x4+x3+x2+3　(D)x4+x3+x2+4
[解答]
這題出的不是很好
沒有講是在那個系統的因式分解
若當成國中的因式分解
(B)選項比較有可能(我是憑直覺去猜下面可以這樣分解)
x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+x^2+1)+(x^3+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)[(x^2+x+1)+(x+1)]
=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)


#68
若n為正整數的立方，試問下列何者可能為n的正因數的個數？
(A)101　(B)102　(C)103　(D)104
[解答]
假設n=[x_1^(t_1)]*[x_2^(t_2)]************[x_k^(t_k)]      (標準分解式)
n^3 的正因數個數=B=(3*t_1+1)(3*t_2+1)********(3*t_k+1)
且B=1(mod3 )  (中間"="是要打三條線)
只有103=1(mod3)    (中間"="是要打三條線)
選(C)

有哪位大師能解第60題,小弟感激您一輩子

第 60 題：前人解過h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?p=206230　(連結已失效)

　　　　我幫忙補個圖，你會比較容易理解他的算式～請見下圖：

　　　　

qq.png (7.52 KB)

2012-2-4 23:07

　　　　註：亞斯＝老王 老師！^___^

第 66 題：三立方體任兩者都有接合面時，表面積有最小值為 (12+22+32)6−2(12+12+22)=72

我還是覺得70題要有"AD和BC要是鉛直線"這個條件才對。
好久沒用亞斯這個名字了。

有道理！第 70 題的題目應該是漏寫"AD和BC要是鉛直線"的條件了～

qq.png (18.54 KB)

2012-2-4 23:39

　

qq2.png (14.3 KB)

2012-2-4 23:49

老師好，60題連結失效，老師可以再給提示嗎？謝謝～

第 60 題
兩圓O1、O2交於A、B兩點，P為圓外一點，\overline{PA}分別交圓O_1、O_2於C、D兩點，\overline{PB}分別交圓O_1、O_2於E、F兩點，\overline{CE}=2，\overline{DF}=6，若四邊形ADFB的面積與四邊形ABEC的面積相等，則\overline{AB}長為多少？
(A)2\sqrt{5}　(B)3\sqrt{3}　(C)\displaystyle \frac{21}{5}　(D)\displaystyle \frac{9}{2}
[解答]
△PEC、△PAB、△PFD 相似
△PEC：△PAB：△PFD = CE^2：AB^2：DF^2 = 4：AB^2：36

ABEC = ADFB
△PAB - △PEC = △PFD - △PAB
AB^2 - 4 = 36 - AB^2
AB = 2√5