兩數列an、bn，若a1=1,b1=1，且an+1=an−2bnbn+1=an+4bn ，nN，求an=？bn=？

高中數學101　第89單元　矩陣(二)逆矩陣
就有這題答案

抱歉,我去找那本書的解答,還是不太懂,
先列出A的特徵方程式後解為2或3,為什麼就知道如何取B?

若 A 是可對角化矩陣，則存在 可逆矩陣 P ，此得 B=P−1AP 為對角化矩陣（註：A 與 B 相似），

其中 B 的對角線位置的數值就是 A 的特徵值（兩相似矩陣之特徵值相同），

而 P 的行向量則是與個特徵值對應的特徵向量。

利用 A=PBP−1An=PBnP−1，

這樣算 A 的高次方就會變得很快。

註：至於要證明對角化步驟何以是這樣，可以翻閱線性代數的書籍。

　　或是跟我一樣線代課本不在手邊的話，可以網路搜尋到的資料：http://web.math.isu.edu.tw/lyhsi ... bra/Chapter%207.ppt