弦最多可將此圓分割成幾個區域,

本主題由 bugmens 於 2024-4-4 09:20 合併

thankyou

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1^# 大中小發表於 2010-4-13 10:06 只看該作者

弦最多可將此圓分割成幾個區域,

設一圓上有n個相異點,將此n個點兩兩相連時,這些弦最多可將此圓分割成An個區域,求A10?

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2010-4-13 10:59 只看該作者

\(\displaystyle A_n = C^n_0 + C^n_2 + C^n_4.\)

證明詳見如下：

https://www.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d163/16311.pdf

相關教甄考題及當時的討論；

連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=10940

https://math.pro/db/thread-1347-1-1.html

https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid5274

多喝水。

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nanpolend

不敗楊

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3^# 大中小發表於 2012-5-6 17:23 只看該作者

一題遞回關係或排列組合

16.在一個圓內上有8個相異數,連結此8點所形成的弦可以將圓內區域分成最多幾個
部分?

ANS:99
why?C(8,2)+C(8,4)+1=99

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cplee8tcfsh

彬爸

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4^# 大中小發表於 2012-5-6 17:37 只看該作者

回復 1# nanpolend 的帖子

(1)
先擺一個圓
內部區域有一個(= \(C^8_0  \) )

(2)
每加入一條弦多一個區域
八點任二點決定一條弦 (= \( C^8_2  \) )

(3)
弦的交點每多一個點就多一個區域
八點任四點決定一個弦交點 (= \( C^8_4  \) )

故最大區域數為  \( C^8_0 + C^8_2 + C^8_4  \)

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!