xy+yz+zx的最小值用柯西作不出來
改用
xy+yz+zx=21[(x+y+z)2−(x2+y2+z2)]
而(x+y+z)2的最小值顯然為0

另外
師大數學系可能因為網頁改版，就不知道如何從首頁連過去
實際上都還在
97年在
h ttp://140.122.140.4/exam/hs/97/　(連結已失效)
98年在
h ttp://140.122.140.4/exam/hs/98/　(連結已失效)

104.9.28版主補充
可在這裡下載完整題目
h ttp://www.tcfsh.tc.edu.tw/knowledge/know_fodview.asp?id={B1FFD9BD-7711-4CCC-A006-DC34A9E747BF}　(連結已失效)

以上兩個聯結都已經失效囉  101.6.4

若cos27=r8+210−25 
cos27=s(20+45+10−2) 
則有理數數對(rs)=？
感謝

這是 98 能力競賽複賽台北市筆試二的題目

題目：已知 cos27  的值可以表示成下述兩種形式：
cos27=r8+210−25 
cos27=s(20+45+10−2) ,

其中，r  與 s  為有理數，則數對 (rs)  為 。

小建議：既然題目只有聊聊數行，有圖片(附件) 或 打字，呈現應該會更方便以後看帖子的人吧

解. 令 =36 由 sin3=sin2 及倍角公式可得 cos36=45+1  於是有

cos54=sin36=410−25 ,

cos27=21+cos54=418+210−25r=41  。

\begin{aligned}\left(\sqrt{20+4\sqrt{5}}+\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} & =32+4\sqrt{5}+2\sqrt{20+4\sqrt{5}}(\sqrt{10}-\sqrt{2})-2\sqrt{20}\\ & =32+2\sqrt{160-32\sqrt{5}}\\ & =4(8+2\sqrt{10-2\sqrt{5}}), \end{aligned}

所以 \sqrt{20+4\sqrt{5}}+\sqrt{10}-\sqrt{2}=2\sqrt{8+2\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\Rightarrow s=\frac{r}{2}=\frac{1}{8} 。

設A與B是數線上兩個點，它們的座標分別為-1與4，已知P是數線上的動點，而且滿足P到A點及P到B點的距離乘積小於6，即 \overline{PA}\times \overline{PB}<6 ，求動點P的所有可能範圍是　　　。
(98高中數學能力競賽　第一區(花蓮高中)筆試二試題)
[解答]
\begin{align}   & \left| x+1 \right|\times \left| x-4 \right|<6 \\ & \left| {{x}^{2}}-3x-4 \right|<6 \\ & ... \\ \end{align}