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[微積分] 雙變數函數求極值

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[微積分] 雙變數函數求極值

設 z = f(x,y) 為實係數方程式,已知 x,y 屬於 R,欲求 z 之極值。
step 1: 解聯立方程式 df(x,y)/dx = 0, df(x,y)/dy=0 ,解得 (x,y) = (x0, y0)。
step 2: 令 Δ(x,y) = d^2f(x,y)/dx^2  *  d^2f(x,y)/dy^2  - d^2f(x,y)/dxdy * d^2f(x,y)/dydx
setp 3:  若 Δ(x0,y0)<0,則在 (x0,y0,f(x0,y0)) 點為 saddle point (馬鞍點),且 f 無極大極小值。
   若 Δ(x0,y0)>0,且  d^2f(x0,y0)/dx^2>0 ,則 f(x0,y0) 為極小值。
   若 Δ(x0,y0)>0,且  d^2f(x0,y0)/dx^2<0 ,則 f(x0,y0) 為極大值。
   若 Δ(x0,y0)=0,則此判斷法無從判斷。

證明:下次先介紹 gradient (梯度)之後再討論。

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