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96台南數學

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4.(B)4.設f(x)=
          Σ (x-n)^2 (n=1~3) + Σ (x-n)^2 (n=8~10)
      ,若f(x)在x=a處有最小值,則?
  (A) a為整數?
 (B) a<5.9
  (C)│a-4│<0.5
  (D)│a-6│<0.5


(B)6.設ΔABC之∠A=60°,AC=b,AB=c,今在BC上取一點D,
 使得BD=1/3BC,令x=AD,則x^2等於?
 (A) (b^2+4c^2+4bc)
 (B) (b^2+4c^2+2bc)
 (C) (b^2+4c^2-2bc)


請問如何解呢?

謝謝!

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引用:
原帖由 bonnieicy 於 2009-11-26 11:17 AM 發表
4.(B)4.設f(x)=
          Σ (x-n)^2 (n=1~3) + Σ (x-n)^2 (n=8~10)
      ,若f(x)在x=a處有最小值,則?
  (A) a為整數?
 (B) a<5.9
  (C)│a-4│<0.5
  (D)│a-6│<0.5
這題是 86年 大學入學推薦甄試的題目

展開,配方,可以發現當 a = (1+2+3+8+9+10)/6,

也就是這些數的算數平均數時,f(x) 會有最小值。

(當然,如果不想配方,用微分求極值也可以。)
引用:
原帖由 bonnieicy 於 2009-11-26 11:17 AM 發表
(B)6.設ΔABC之∠A=60°,AC=b,AB=c,今在BC上取一點D,
 使得BD=1/3BC,令x=AD,則x^2等於?
 (A) (b^2+4c^2+4bc)
 (B) (b^2+4c^2+2bc)
 (C) (b^2+4c^2-2bc)
這題是 87年 大學聯考自然組數學的題目

先利用分點公式,得 AD向量 = (1/3) AC向量+(2/3) AB 向量,

故 AD長^2 = AD向量‧AD向量 = {(1/3) AC向量+(2/3) AB 向量}‧{(1/3) AC向量+(2/3) AB 向量}

剩下的部分,展開就是答案。

(題目的每個選項都少寫了 1/9 喔 )

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回復 2# weiye 的帖子

答案是(B)選項
AD^2=(4/9)AB^2+(4/9)(AB向量‧AC向量)+(1/9)AC^2
X^2=(A)選項的答案
請問我是不是哪邊算錯了呢?

[ 本帖最後由 bonnieicy 於 2009-11-27 12:36 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 bonnieicy 於 2009-11-27 12:35 PM 發表
答案是(B)選項
AD^2=(4/9)AB^2+(4/9)(AB向量‧AC向量)+(1/9)AC^2
X^2=(A)選項的答案
請問我是不是哪邊算錯了呢?
AB向量‧AC向量=AB長‧AC長‧cos60°

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感謝老師的解答!

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(C)8.在空間中,下列選項中的方程式,何者圖形不為一直線?
      (A) 3x+2y+z=1,6x+4y+3z=5 之交點
      (B)         
      (C) 2x+y=1  
      (D) x+y-2z=0,x-2y+z=1,2x-y-z=1之交點
請問(c)為何不是直線?是因為在空間中為一平面嗎?

(A) 12.設拋物線y=ax2+bx+c與直線7x-y-8=0相切於點(2,6),而且與直線x-y+1=0相切,試求a+b+c之值?
      (A) 2 
      B) 5 
      (C) 8 
      (D) 9

(D)13.在3│x│+2│y│≦6的條件下,2x-3y的最大值?
      (A) 0 
      (B) 4 
      (C) 8 
      (D) 9

(D)15.設事件A發生之機率為 ﹐事件B發生之機率為 ﹐若以p表事件A或事件B發生之機率﹐則p值的範圍為?
      (A) p ≤  1/6
      (B) 1/6<p ≤ 1/3
      (C) 1/3<p ≤  1/2
      (D 1/2≤ p ≤5/6

麻煩老師們解答了!感謝!!

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你 PO 的題目有好多數字都消失了。

該不會只是直接用複製、貼上,沒有再檢查過自己貼的題目吧?

在此補上完整版的題目(於最下方的附件)。





第 8 題的 (C) → 題目中有寫了〝在空間中〞,\(2x+y=1\) 是一個法向量是 \((2,1,0)\) 的平面。



第 12 題:

  1. 拋物線通過切點 \((2,6)\) 可得 \(6=4a+2b+c.\)

  2. 利用 \(y{ }'=2ax+b\),可得過 \((2,6)\) 切線的斜率 \(4a+b=7.\)

  3. 拋物線與 \(x-y+1=0 \Rightarrow x+1=ax^2+bx+c=0 \Rightarrow ax^2+(b-1)x+(c-1)=0,\)

    由判別式\(=0\),可得 \((b-1)^2-4a(c-1)=0.\)

  由以上三者,可解得 \(a=3,b=-5,c=4\Rightarrow a+b+c=2.\)



第 13 題:

  線性規劃,用頂點法,將可行解區域的四個頂點 \((2,0), (-2,0), (0,3), (0,-3)\) 帶入 \(2x-3y\),

  可得最大值為 \(9.\)



第 15 題:

  \(\displaystyle P(A\cup B) = P(A)+P(B) - P(A\cap B) \leq P(A)+P(B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\),

  \(\displaystyle P(A\cup B)\geq P(A)=\frac{1}{2}\) 且 \(\displaystyle P(A\cup B)\geq P(B)=\frac{1}{3}\)

 故,\(\displaystyle \frac{1}{2}\leq P(A\cup B)\leq \frac{5}{6}.\)


 或是,畫一張文氏圖最快啦,當兩集合沒有交集時,\(P(A\cup B)\) 有最大值,

 當有一個完全包住另一個時,\(P(A\cup B)\) 有最小值.

附件

93台南數學.pdf (364.39 KB)

2009-12-1 22:35, 下載次數: 2214

93台南數學.doc (522 KB)

2009-12-1 22:35, 下載次數: 2092

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