1. 若 \(n\to0\)，則 \(\displaystyle t=\frac{1}{n}\to\pm\infty\)
2.
\(\displaystyle \lim_{n\to 0}\left(2^n+3^n\right)^{\frac{1}{n}}
=\lim_{n\to 0} e^{\ln \left( 2^n+3^n \right)^{\frac{1}{n}}}
=\lim_{n\to 0} e^{\frac{1}{n}\ln \left( 2^n+3^n \right)}
=e^{\lim_{n\to 0}\frac{\ln \left( 2^n+3^n \right)}{n} }\)（因為 \(e^x\) 為連續函數）
其中指數的地方，因為 \(\ln x\) 為連續函數，所以 \(\displaystyle\lim_{n\to 0}\ln \left( 2^n+3^n \right)=\ln \left( \lim_{n\to 0}\left( 2^n+3^n \right) \right)=\ln 2\)，
因此 \(\displaystyle \lim_{n\to 0^+}\frac{\ln \left( 2^n+3^n \right)}{n}=\infty \) 且 \(\displaystyle \lim_{n\to 0^-}\frac{\ln \left( 2^n+3^n \right)}{n}=-\infty \)
故，\(\displaystyle \lim_{n\to 0^+}{{\left( 2^n+3^n \right)}^{\frac{1}{n}}}={{e}^{\lim_{n\to 0^+}\frac{\ln \left( 2^n+3^n \right)}{n}}}={{e}^{\infty }}=\infty \) 且 \(\displaystyle \lim_{n\to 0^-}{{\left( 2^n+3^n \right)}^{\frac{1}{n}}}={{e}^{\lim_{n\to 0^-}\frac{\ln \left( 2^n+3^n \right)}{n}}}={{e}^{-\infty }}=0\)
因此，\(\displaystyle \lim_{n\to 0} \left( 2^n+3^n \right)^{\frac{1}{n}}\) 不存在。
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不知如此想法是否有疏漏，歡迎一起討論。 :-)
