f(x)=x^4+2ax^3-ax有極值, 求a範圍

謝謝

引用:

原帖由 arend 於 2009-7-29 07:29 PM 發表
f(x)=x^4+2ax^3-ax有極值, 求a範圍

謝謝

對於任意實數 \(a\)，

\(f ' \left(x\right)\) 為首項係數為正的三次函數，\(\lim\limits_{x\to\infty}f'(x)=\infty, \lim\limits_{x\to-\infty}f'(x)=-\infty\)，則 \(f'(x)=0\) 恆有實根.

亦即，\(f(x)\) 為首項係數為正的四次函數，恆有極小值.

故，當 \(a\) 為任意實數時，\(f(x)\) 恆有極值。