本站 數學式子顯示功能(jsMath) 日前異常、無法顯示，經 ksjeng 老師協助，目前已恢復正常，非常感謝。

註：本站原 google 搜尋框影響，導致原正常載入之 jsMath 會突然無法發揮作用，在移除「檢視文章」時的 「google 搜尋框」之後， jsMath 於檢視文章時已能正常發揮作用，再次感謝 ksjeng 老師協助。

\(sum_{1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi }{6}\)

\(sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^2} = \frac{\pi^2}{6}\)

\(\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi }{6}\)

原來就是複製網站上的最下面的語言就好了～

謝謝老師們的教學。

\[b\begin{vmatrix} x&x^{3}+ax^{2} &1 \\ y&y^{3}+ay^{2} &1 \\ z&z^{3}+az^{2} &1 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} x-y &x^{3}+ax^{2}-y^{3}-ay^{2} &0\\ y-z &y^{3}+ay^{2}-z^{3}-az^{2} &0 \\ z & z^{3}+az^{2} &1 \end{vmatrix}\]

[ 本帖最後由 mojary 於 2024-2-7 11:00 編輯 ]

\(x^2+y^2+z^2=4\)

\(\omega^k=cos(\frac{2k\pi}{n})+isin(\frac{2k\pi}{n})\quad k=1,2,3\ldots,n\)

\(146 × 218=(5^2+11^2)(7^2+13^2)\)
\(=35^2+65^2+77^2+143^2\)
\(=(143^2+35^2)+(77^2+65^2)\)
\(=[(143-35)^2+2 ×143 ×35]+[(77+65)^2-2 ×77 ×65]\)
\(=108^2+142^2\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-3-20 17:59 編輯 ]

\(a_1=1, a_2=0, a_3=3, a_4=1,...\)

\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)
\(\frac{S_n}{n}\to \frac{4}{3}\quad as \quad n\to \infty\)

建立在\(a_4, a_5\)
因此 \(P(a_1>a_2<a_3且a_4<a_5)=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)

\(a_n=(1+\frac{1}{n})^n\)
<\(a_n\)>
\(S_n=\frac{n}{3}(1+0+3)=\frac{4}{3}n\)

球面的球心為(1,2,-4)、半徑為\(\sqrt{3}\)
令球心A(1,2,-4)及其於E的投影點A'
設題意的任一切平面與球面切點B
則可知 \(\Delta AA'B~\Delta BA'R\)且皆為直角三角形
\(\frac{\overline{AA'}}{\overline{BA'}=\frac{\overline{BA'}}{\overline{A'R}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\overline{A'R}}\)
\(\overline{A'R}=2\)
\(\overline{AR}=3\)
令過球心且垂直E的直線L之參數動點(1+t,2+2t,-4-2t)
t=1,-1(不合)
可得R(2,4,-6)

C(0,0,0)、D(4,0,0)、B(2,2\(\sqrt{3}\),0)、A(2,\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\),\(\frac{4\sqrt{6}}{3}\))

[ 本帖最後由 whatbear 於 2021-7-30 16:54 編輯 ]

\(6\overset\rightharpoonup{AB}\cdot \overset\rightharpoonup{AC}=3\overset\rightharpoonup{BA}\cdot \overset\rightharpoonup{BC}=4\overset\rightharpoonup{CA}\cdot \overset\rightharpoonup{CB}\)
即\(6bccosA=3accosB=4abcosC\)
所以\(tanA:tanB:tanC=6:3:4\)
利用\(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
可得\(tanA=sqrt(\frac{13}{2})\)
故得\(sinA=sqrt(\frac{13}{15})\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2021-8-10 07:56 編輯 ]

\( \sum\limits_{k = 1}^n {{k^2} = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}} \)
\(\Delta = \left|\begin{array}{cc} 10 & 0 & 0 \\ \mathrm{\cos}\alpha & \mathrm{\sin}\alpha &  - 6 \\ \mathrm{\cos}\beta & \mathrm{\sin}\beta &  - 6 \\  \end{array}\right|\)

[ 本帖最後由 Lopez 於 2023-4-25 13:31 編輯 ]

\(  \forall x\in R\)

\( K_{n}\)

\(≧ \)

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2023-3-2 09:57 編輯 ]

測試

\(\frac{5}{8}\)

\(\displaystyle\frac{5}{8}\)

\(x^2+2x+3=0\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2023-4-16 06:10 編輯 ]