引用:
題目：數列1,2,3,4,5,10,20,40,80....前五項成等差，第五項起為等比
試証所有正整數都可以表成此數列中元素的和。
此數列1,2,3,4,5,10,20,40,80....
其實就是
1,
2,
3,
4, ,
5*
2^0 ,
5*
2^1,
5*
2^2,
5*
2^3,
5*
2^4, ...
對任意正整數 M ，被 5 除之後，
假設餘數為r，則 r 屬於 {1,2,3,4}，
將商以唯一的二進位表示法寫為 a
n*2^n + a
n-1*2^(n-1) + ... + a
1*2 + a
0
其中 a
n=1 且 a
n-1, a
n-2, ..., a
1, a
0 屬於 {0,1}
亦即
M =
除數 *
商 +
餘數
=
5*
(an*2^n + an-1*2^(n-1) + ... + a1*2 + a0) +
r
= a
n*
5*
2^n + a
n-1*
5*
2^(n-1) + ... + a
1*
5*
2 + a
0*
5 +
r
其中 r 為此數列的前四項之中的一個，
若 a
i=1 ，則表示有加上
5*
2^i (這個數字是此數列中的第 i+4 項)
若 a
i=0 ，則表示
沒有加上
5*
2^i (這個數字是此數列中的第 i+4 項)
