6.
設方程式\( x^8+a_7 x^7+a_6 x^6+...+a_1 x+a_0=0 \)之解集合為{1,2,3,4,5,6,7,8}，求\( a_6= \)？
(1)546 (2)586 (3)642 (4)648
[提示]
\( (1+2+3+4+5+6+7+8)^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2)+2(兩兩相乘) \)
13.
\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1) \sqrt{n+2}+(n+2) \sqrt{n+1}}= \)？
(1)\( \frac{\sqrt{2}}{2} \) (2)1 (3)\( 2 \sqrt{2} \) (4)2
[提示]
\( \displaystyle \frac{1}{(n+1) \sqrt{n+2}+(n+2) \sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}} \)
類似題
設\( \displaystyle a_n=\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}} \)，試求\( a_1+a_2+...+a_{99}= \)？
(97台中高工)
設\( [\ x ]\ \)為不超過\( x \)的最大整數，例如\( [\ 1.99 ]\ =1 \)，\( [\ 2.1 ]\ =2 \)，\( [\ 7 ]\ =7 \)，求\( \displaystyle \Bigg[\ 30 \Bigg(\ \frac{1}{1 \sqrt{4}+4 \sqrt{1}}+\frac{1}{4 \sqrt{7}+7 \sqrt{4}}+\frac{1}{7 \sqrt{10}+10 \sqrt{7}}+...+\frac{1}{1999 \sqrt{2002}+2002 \sqrt{1999}} \Bigg)\ \Bigg]\ \)的值？
(香港培正中學數學邀請賽)
22.
通過橢圓\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)上兩點\( (0,-4) \)，\( \displaystyle (\frac{5 \sqrt{3}}{2},2) \)的直線L，將橢圓內部分割成兩個區域，試問較小區域的面積為？
(1)\( \displaystyle \frac{20 \pi}{3} \) (2)\( \displaystyle \frac{25 \pi}{3}-\frac{25 \sqrt{3}}{4} \) (3)\( \displaystyle \frac{20 \pi}{3}-\frac{25 \sqrt{3}}{4} \) (4)\( \displaystyle \frac{20 \pi}{3}-5 \sqrt{3} \)
[解答]
將橢圓水平壓縮為原來的\( \displaystyle \frac{4}{5} \)倍
先計算附圖右邊弓形面積為\( \displaystyle \frac{16 \pi}{3}-4 \sqrt{3} \)
則原面積為\( \displaystyle \frac{5}{4} (\frac{16 \pi}{3}-4 \sqrt{3})=\frac{20 \pi}{3}-5 \sqrt{3} \)
101.6.19補充相同技巧一題
設\( Γ_1 \)：\( \displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \le 1 \)、\( Γ_2 \)：\( \displaystyle \frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} \le 1 \)，其中\( a>b>0 \)，求\( Γ_1 \)與\( Γ_2 \)交集的區域面積為？
(101中正高中，
https://math.pro/db/thread-1422-1-1.html)
101.10.2補充
平面上，由圖形\( \displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2 \le 1 \)，\( \displaystyle y+1 \ge (\frac{\sqrt{2}}{2}+1)x \)，\( \displaystyle y+1 \ge -(\frac{\sqrt{2}}{2}+1)x \)所圍成區域之面積為何？
(100全國高中數學能力競賽 台中區複賽試題(二)，
https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)
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本帖最後由 bugmens 於 2012-10-2 10:18 PM 編輯 ]
