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97桃園國中第22題-請教解題

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97桃園國中第22題-請教解題

答案是: ( 1 )  -2




[ 本帖最後由 ksjeng 於 2009-6-28 08:59 PM 編輯 ]

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題目:設 \(f(x)\) 為連續函數,且 \(\displaystyle \int\limits_a^x {f\left( t \right)dt}  = {x^2} + 2x - 3\) (\(a\) 為常數),則 \(a\) 的所有可能值的和為何?

解答:

\(x=a\) 帶入題目所給之式子,可得

\(\displaystyle \int\limits_a^a {f\left( t \right)dt}  = {a^2} + 2a - 3\)

\(\displaystyle \Rightarrow a^2 + 2a - 3=0\)

\(\Rightarrow \left( {a + 3} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\)

\(\displaystyle \Rightarrow a=-3 \mbox{ 或 } a=1.\)

故,\(a\) 的所有可能值的和\(=\left(-3\right)+1=-2.\)

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原來是這樣阿
我還使用微積分基本定理代半天
不過老師的解法真是高竿

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