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請教一題多項式

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請教一題多項式

97家齊  N0.6
設函數\(f(x)\)對於任一實數x滿足 \(f(3+2x)=f(4-2x)\),若方程式\(f(x)=0\)有六個相異實根,則此六個相異實根之和為?

我毫無答題概念?
懇請說明~~謝謝

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回復 1# Isaac 的帖子

\( \displaystyle x=1 \Rightarrow f(5)=f(2) \)
\( \displaystyle x=2 \Rightarrow f(7)=f(0) \)
測試幾個可以發現 \( f(x) \)是對稱於 \( x=\frac{7}{2}\)的
我想你可以自行驗證
所以若有六個相異實根,必然兩兩對稱於\( x=\frac{7}{2} \)
故其和為21
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 2# 老王 的帖子

謝謝老王老師  我懂了

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