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97基隆市國中聯招

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97基隆市國中聯招

12.
下列哪一個選項的角度可以透過尺規作圖作出來?
(A)\( 1^{\circ} \) (B)\( 2^{\circ} \) (C)\( 3^{\circ} \) (D)\( 5^{\circ} \)

19.
在單位球面上,有一個三邊由大圓的圓弧組合而成的球面三角形,它的三個內角角度分別為\( 60^{\circ} \)、\( 90^{\circ} \)、\( 75^{\circ} \),試問此球面三角形面積為
(A)\( \displaystyle \frac{\pi}{4} \) (B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2} \) (C)有很多可能性 (D)沒有這樣的球面三角形

23.
如圖所示的一個立體,底面為長5寬2的長方形,兩個梯形的側面為上底3下底5的梯形,另兩個側面為邊長2的正三角形,試問此立體的體積為
(A)8 (B)\( \displaystyle \frac{10 \sqrt{2}}{3} \) (C)\( \displaystyle 20-\frac{8 \sqrt{2}}{3} \) (D)\( \displaystyle \frac{13 \sqrt{2}}{3} \)

35.
三邊的邊長皆為正整數且最短邊的邊長小於10,試問這樣的直角三角形,有多少種(彼此不全等)?
(A)5種 (B)6種 (C)7種 (D)8種

答:後來答案修改成(C)7種
3,4,5
6,8,10
9,12,15
5,12,13
7,24,25
8,15,17
還少哪一種啊
請老師們指點

附件

97學年度基隆市國民中學教師聯合甄選數學試題.pdf (355.35 KB)

2009-6-15 14:46, 下載次數: 3898

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第35題
9,40,41
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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老師謝謝您

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回復 1# ksjeng 的帖子

如附件

[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-17 12:28 AM 編輯 ]

附件

001.jpg (40.11 KB)

2009-6-17 00:28

001.jpg

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第19題
\( \displaystyle (\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}+\frac{5\pi }{12}-\pi )*r^{2}=(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2}+\frac{5\pi }{12}-\pi )*1^{2}=\frac{\pi }{4}\)

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第12題
正五邊形每個內角108度

108-90=18

30/2=15

18-15=3

所以3度是可以做出來的

1、2、5皆非3的倍數,所以無法尺規作圖得之

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原來是這樣
老師謝謝你

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公式證明可見在﹝翰林數學天地﹞第30期

中正大學數學系 余文卿教授的一篇《球面上的一些特質

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老師謝謝您

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不過要怎麼用尺規作圖作出正五邊形?進而得到 18°?
建議直接利用\( \displaystyle sin18^{\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4} \)
直接做出 18°


還是有人有更快的做法?

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