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不是因為困難所以我們才不敢,
而是因為我們不敢所以才困難。
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請教一題最大值和最小值
Isaac
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發表於 2009-6-15 20:02
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請教一題最大值和最小值
設
f
(
x
)
=
9
−
x
2
+
3
4
x
,
−
3
x
3
,當
x
=
時,
f
(
x
)
有最大值M;當
x
=
時,
f
(
x
)
有最小值m,則(1)
(
M
)
=
?
(2)
(
m
)
=
?
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發表於 2009-6-15 21:14
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令
x
=
3
cos
0
,則
f
(
x
)
=
3
sin
+
4
cos
=
5
5
3
sin
+
5
4
cos
=
5
sin
+
其中,
為銳角,且滿足
cos
=
5
3
sin
=
5
4
因為
0
,所以
+
+
如上圖,即為
+
角度之範圍。
當
+
=
2
時,
sin
+
=
1
, 此時
f
(
x
)
有最大值
M
=
5
,且
=
2
−
x
=
3
cos
=
3
cos
2
−
=
3
sin
=
5
12
亦即,題意之
M
=
5
12
5
當
+
=
+
時,
sin
+
=
−
sin
=
−
5
4
,此時
f
(
x
)
有最小值
m
=
−
4
,且
=
x
=
3
cos
=
3
−
1
=
−
3
亦即,題意之
m
=
−
3
−
4
多喝水。
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Isaac
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發表於 2009-6-16 00:04
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假設的地方不是很懂 為何採取cos 而非sin
為何角度不是
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?
[
本帖最後由 Isaac 於 2009-6-16 12:07 AM 編輯
]
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發表於 2009-6-16 08:40
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問題一:為蝦咪取
cos
而不取
sin
呢?......其實
都可以.
cos
在
[
0
]
剛好是值域為
[
−
1
1
]
的
一對一對應且映成的函數 (One-to-One Correspondence,即 bijection).
如果要把一開始的
cos
改成
sin
也可以啦,
不過我就會改取定義域為
[
−
2
2
]
,
這樣剛好對應到值域為
[
−
1
1
]
的一對一對應且映成的函數.
問題二:為蝦咪定義域不放寬到
[
0
2
]
呢?............因為還要
開根號
。
如果取
x
=
3
cos
時,則
9
−
x
2
=
9
−
9
cos
2
=
3
sin
,
此時若
[
0
]
,則
sin
是非負的,所以可以直接去掉絕對值。
而在
(
2
)
時,
sin
是負的,去絕對值還要加負號,
讓定義域變大一點,結果反倒導致了不必要的(討論去絕對值的)麻煩。
承問題一,如果取
x
=
3
sin
時,則
9
−
x
2
=
9
−
9
sin
2
=
3
cos
,
此時因為取
[
−
2
2
]
,所以
cos
是非負的,也可以直接去掉絕對值。
多喝水。
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Isaac
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發表於 2009-6-16 12:52
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謝謝 瑋岳老師 這樣子我明瞭了,放寬了定義域結果得到 最小值為-5的說
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