過P(1,2,-1)且與x,y,z軸皆相切的球面,求半徑

此題如何下手

Take 球心(a,b,c)與x、y、z三軸相切的點恰為球心對x、y、z三軸的垂足點分別為(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)

所以可得半徑的平方為 r2=a2+b2=a2+c2=b2+c2 ，則a2=b2=c2

故設球心為(ttt)t0

(a−1)2+(b−2)2+(c+1)2=r2

將球心代入

當O(tt−t)t0時

可得(t−1)2+(t−2)2+(−t+1)2=2t2

t=410 

則半徑r=4225 

參考一下大約也只想到這樣的方式....



[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-7 01:04 PM 編輯 ]

那不就與三平面都相切嗎?
設圓心(t,t,t)
(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2=t^2 過P求t值

不知這樣對不對

與三平面相切不見得就是與三軸相切