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k cos^2(x)-k cosx+1≧0恆成立,求 k 範圍.

k cos^2(x)-k cosx+1≧0恆成立,求 k 範圍.

題目:

kcos2xkcosx+10 恆成立,求 k 範圍.

解答:

t=cosx,則

題意為: y=kt2kt+11t1 時,y 恆非負,求 k 的範圍.


case 1. 若 k=0,則 y=k02k0+10 恆成立.


case 2. 若 k0,則開口向上拋物線 y=kt2kt+1 在滿足 1t1 的部分,當 t=21 時,有最低點,

    此最低點的 y 坐標 k212k21+10k4 


case 3. 若 k0,則開口向上拋物線 y=kt2kt+1 在滿足 1t1 的部分,當 t=1 時,有最低點,

    此最低點的 y 坐標 k12k1+10k21 


由上列三種情況,可得 k 的範圍為 21k4

多喝水。

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