二元二次方程式:x2+xy+y2=6 , 求x2−y2的最大值
答案是43 
版上的老師可幫忙解一下嗎?那最小值又為何?

謝謝

引用:

原帖由 arend 於 2009-5-7 06:02 PM 發表
二元二次方程式:x^2+xy+y^2=6 , 求x^2-y^2的最大值
答案是4sqrt(3)
版上的老師可幫忙解一下嗎?那最小值又為何?

謝謝

令 x=u+vy=u−v，則

x2+xy+y2=6

u+v2+u+vu−v+u−v2=6 

3u2+v2=6（＊）

且題目所要求的 x2−y2=u+v2−u−v2=4uv 

由 （＊）及算幾不等式，可得

23u2+v23u2v2 

263uv 

−3uv3 

−434uv43 

所以，題目所要求的最大值為 43 ，最小值為 −43 

謝謝瑋岳老師的妙解

小弟是用幾何來看, 令x^2-y^2=k
再來用"參數式"或"共切線"來解,答案都怪怪的

不知版上老師能否提供"幾何解"妙解

不過在此還是謝謝瑋岳老師不吝告知

令 x=u+v  y=u-v


請問為何會這樣令呢 有跡可尋嗎