98龍潭農工

(第一、二題每題17分，第三題16分，共50分)
一、試敘述微積分基本定理，並說明此定理的意涵。求 \( \int_0^{\pi}x sin x dx \) 之值。
二、在坐標平面上，將方程式\( \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 \)的圖形，繞著點\( (1,2) \)逆時針旋轉90度
後的圖形Γ方程式為何？並求Γ的焦點。
三、空間向量\( \vec a=(a_1,a_2,a_3) \)，\( \vec b=(b_1,b_2,b_3) \)，θ為它們的夾角，試證
\( \vec{a} · \vec{b}=|\vec{a}| |\vec{b}| cos θ \) => \( \vec{a} · \vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 \)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-4-1 08:17 PM 編輯 ]