數論的題目，由奇偶性解題.

已知 \(a, b, c, d, e, f\) 均為 \(1\) 或 \(-1\)，則滿足 \(ab+bc+cd+de+ef+fa=0\) 的 \(\left(a, b, c, d, e, f\right)\) 共幾組解？


解答：

因為 \(a,b,c,d,e,f \) 均為 \(1\) 或 \(-1\)，所以 \(ab,bc,cd,de,ef,fa \) 亦均為 \(1\) 或 \(-1\).

且由 \(ab+bc+cd+de+ef+fa=0\)，所以 \(ab, bc, cd, de, ef, fa\) 必然有 3 個 \(1\) 與 3 個 \(-1\).

將 \(ab, bc, cd, de, ef, fa\) 全部乘起來是

\[(abcdef)^2 = 1*1*1*(-1)*(-1)*(-1)=-1\]

左邊為正，右邊為負，故無解

所以滿足 \(ab+bc+cd+de+ef+fa=0\) 的 \(\left(a, b, c, d, e, f\right)\) 共 0 組解.