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拋物線，焦弦的兩端點坐標之性質

weiye

瑋岳
1# 大 中 小 發表於 2009-3-17 00:04  只看該作者

拋物線，焦弦的兩端點坐標之性質



已知拋物線 :y2=4cxc0，且 F 為焦點，V 為頂點，AB 為一焦弦，

設 Act22ct=x1y1Bck22ck=x2y2 ，其中 tk 為實數，

試證：
1.
tk=−1

2.
x1x2=c2　且　y1y2=−4c2

3.
AB=ct−k2=ct+t12 

4.
VAB面積=c2t−k=c2t+t1






證明：

1.

由 Fc0Act22ctBck22ck  可得
−FA=(ct2−c2ct)−AB=(ck2−ct22ck−2ct)

因為 AFB 三點共線，所以
(ct2−c):2ct=(ck2−ct2):(2ck−2ct)

同時約掉非零的 c(k−t)，再化簡，即可得
tk=−1


2.
x1x2=ct2ck2=c2(tk)2=c2

且
y1y2=(2ct)(2ck)=4c2(tk)=−4c2


3.

AB=AF+FB=A到準線的距離+B到準線的距離

=(x1+c)+(x2+c)=(ct2+c)+(ck2+c)

=ct2+k2+2=ct2+k2−2tk 

=c(t−k)2=c(t+t1)2



4.
VAB面積=21  −VA    −VB  =21  ct2  ck22ct  2ck  

=c2tk(t−k)=c2−1t−k 

=c2t−k=c2t+t1

多喝水。

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