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IV:線性代數
» 拋物線,焦弦的兩端點坐標之性質
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拋物線,焦弦的兩端點坐標之性質
weiye
瑋岳
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發表於 2009-3-17 00:04
只看該作者
拋物線,焦弦的兩端點坐標之性質
已知拋物線
:
y
2
=
4
cx
c
0
,且
F
為焦點,
V
為頂點,
A
B
為一焦弦,
設
A
c
t
2
2
ct
=
x
1
y
1
B
c
k
2
2
c
k
=
x
2
y
2
,其中
t
k
為實數,
試證:
1.
t
k
=
−
1
2.
x
1
x
2
=
c
2
且
y
1
y
2
=
−
4
c
2
3.
A
B
=
c
t
−
k
2
=
c
t
+
t
1
2
4.
VA
B
面積
=
c
2
t
−
k
=
c
2
t
+
t
1
證明:
1.
由
F
c
0
A
c
t
2
2
ct
B
c
k
2
2
c
k
可得
−
FA
=
(
c
t
2
−
c
2
ct
)
−
A
B
=
(
c
k
2
−
c
t
2
2
c
k
−
2
ct
)
因為
A
F
B
三點共線,所以
(
c
t
2
−
c
)
:
2
ct
=
(
c
k
2
−
c
t
2
)
:
(
2
c
k
−
2
ct
)
同時約掉非零的
c
(
k
−
t
)
,再化簡,即可得
t
k
=
−
1
2.
x
1
x
2
=
c
t
2
c
k
2
=
c
2
(
t
k
)
2
=
c
2
且
y
1
y
2
=
(
2
ct
)
(
2
c
k
)
=
4
c
2
(
t
k
)
=
−
4
c
2
3.
A
B
=
A
F
+
F
B
=
A
到準線的距離
+
B
到準線的距離
=
(
x
1
+
c
)
+
(
x
2
+
c
)
=
(
c
t
2
+
c
)
+
(
c
k
2
+
c
)
=
c
t
2
+
k
2
+
2
=
c
t
2
+
k
2
−
2
t
k
=
c
(
t
−
k
)
2
=
c
(
t
+
t
1
)
2
4.
VA
B
面積
=
2
1
−
VA
−
V
B
=
2
1
c
t
2
c
k
2
2
ct
2
c
k
=
c
2
t
k
(
t
−
k
)
=
c
2
−
1
t
−
k
=
c
2
t
−
k
=
c
2
t
+
t
1
多喝水。
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