引用:

已知 ABC 的三內角為 ABC, 求 cosAsinBsinC+cosBsinCsinA+cosCsinAsinB 之值.

設三角形的外接圓半徑為 R，面積為 S，則

cosAsinBsinC+cosBsinCsinA+cosCsinAsinB

=b2Rc2R2bcb2  +c2  −a2+a2Rc2R2aca2  +c2  −b2+a2Rb2R2aba2  +b2  −c2

=2R2b2c2b2  +c2  −a2+a2c2a2  +c2  −b2+a2b2a2  +b2  −c2 

=2R2a2b2c2a2b2  +c2  −a2+b2a2  +c2  −b2+c2a2  +b2  −c2 

=2R2a2b2c22a2b2  +2b2c2  +2a2c2  −a4  −b4  −c4 

=4Rabc2  116a+b+c−a+b+ca−b+ca+b−c2 

=1S22a+b+c2−a+b+c2a−b+c2a+b−c2 

=1S2S2  2=2

另解，

cosAsinBsinC+cosBsinAsinC+cosCsinAsinB

=sinBsinCcos  −B+C+sinAsinCcos  −B+C+sinAsinBcos  −B+C 

=  −sinBsinCcosB+C−sinAsinCcosA+C−sinAsinBcosA+B 

=  −sinBsinCcosBcosC−sinBsinC−sinAsinCcosAcosC−sinAsinC−sinAsinBcosAcosB−sinAsinB

=  −cotBcotC−1−cotAcotC−1−cotAcotB−1 

=  −cotBcotC+cotAcotC+cotAcotB+3 

=  −1+3=2

註：ABC 有性質 cotAcotB+cotBcotC+cotAcotC=1





晚點繼續想利用『積化和差、和差化積』的解法。

想請問一下，您的數學符號是如何輸入的呢? 還是直接用圖片上傳的...但感覺不是說~

利用 jsMath 就可以在文章中使用 LaTeX 語法。

jsMath 是利用瀏覽器內建的 JavaScript 直譯器來執行的程式，

然後解譯文章中的 LaTeX 指令，並且

在 Client 端即時抓取 Server 端的相關數學圖檔、符號，

或是抓取使用者事先安裝的 TeX 字型。

所以顯示的快慢與 Client 端瀏覽器內建的 JavaScript 直譯器執行速度、

網路速度有直接相關。

對於使用者言，只要會 LaTeX 語法，就如同在單機電腦編輯 LaTeX 一般，

十分方便。 ^__^




Note: 在本站中，為了效率考量，關掉了單一＄的行內數式表示語法，只留下了如下的三種數式表示語法。

　　　第一列為行內數式的用法，第二、三列為展示數式的用法。





相關參考資料：

1. jsMath 官網： http://www.math.union.edu/~dpvc/jsMath/

2. 政大 蔡炎龍老師網頁說明： http://yenlung.math.nccu.edu.tw/forum/viewtopic.php?t=5

3. 『大家來學 LaTeX 』： http://edt1023.sayya.org/tex/latex123/

4. cwTeX 網頁： http://homepage.ntu.edu.tw/~ntut019/cwtex/cwtex.html

　在 cwTeX 網頁的左側有《cwTeX3 手冊》http://homepage.ntu.edu.tw/~ntut019/cwtex/cxbook3.pdf

　這本書的第二版跟第三版我都有買，是本很棒的書，感謝作者們免費提供電子版給大家線上瀏覽。