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過3點,求面積最小橢圓

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過3點,求面積最小橢圓

給定三點A, B, C
求過A, B, C三點,面積最小的橢圓 ^ ^

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三角形ABC重心G
A對G對稱點A'
B對G對稱點B'
C對G對稱點C'
則通過ABCA'B'C'六點的橢圓面積最小

我的想法是
圓內最大的三角形為正三角形
當投影到另一個斜的平面時
會變成橢圓內接一個三角形
而原來圓的圓心投影後會在所求橢圓的中心
亦即ABC的重心
故ABC再對重心作對稱點,得A'B'C'
此六點的橢圓
用Cabri Geometry測試,是OK的

但代數不知怎麼證明~~

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