球不連號的問題

ksjeng

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2009-2-28 15:27 只看該作者

球不連號的問題

袋中有1到10號的球各一個，任意取出三球，求三球中任二球均不連號的機率
懇請老師賜教

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2009-2-28 20:09 只看該作者

先來求分子，

把要選出號碼的三球當作三個隔板（也就是當作有四個相異箱子），

這三個隔板的中間（也就是最中間的那兩個箱子）先放沒有要被選出號碼的球各一顆（共兩顆），

剩下五個球放入全部四個箱子，共有 \(H^4_5\) 種可能性。

註：

　　第一個箱子的球數\(+1\)，就是被選出來的三個號碼中最小的那個，

　　第一、二個箱子的球數\(+2\)，就是被選出來的三個號碼中第二小的那個，

　　第一、二、三個箱子的球數\(+3\)，就是被選出來的三個號碼中最大的那個，

然後把它除以分母 \(C^{10}_3\)，

可以得到〝由 1 至 10 號球中選三球，三球中任二球均不連號〞的機率為

\[\frac{H^4_5}{C^{10}_3} = \frac{7}{15}.\]

2009.07.14 補個類題：

袋中有\(1\)到\(10\)號的球各一個，任意取出三球，求三球中任二球號碼相差都大於\(2\)的機率.

多喝水。