你的假設 f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)(x−a)+4x+1 很妙
造一個函數 g(x) = 4x +1 使得 g(1) = 5、g(2) = 9、g(3) = 13
但這其實是個特例
利用插值多項式的概念,我也可以造個 h(x) = 5 (x-2)(x-3)(x-4)/(-6) + 9(x-1)(x-3)/(-1) + 13(x-1)(x - 2)/2
而得到 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-a) + h(x)
此時仍可以滿足題目條件……
巧的是,我造的函數仍會有f(7)+f(-3)=1218
我在此提出第一個疑問,如何確定您找的特例可以確保答案正確?
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第二個問題
我利用GeoGebra,令 f(x)=(x−1)(x−2)(x−3)(x−a)+4x+1
計算 f(7) - f(-3),會得定值
但是 f(7) - (-2) 就不會得定值了
也就是說,這種題目的 "7" 和 "-3" 應該是特別找的
它需要符合什麼樣的性質,才能讓這種題目的求值能成為定值呢?