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[線代]怎麼找矩陣的eigenvalue和eigenvector?

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[線代]怎麼找矩陣的eigenvalue和eigenvector?


請問怎麼找呢?
一個人要成就,必須要有人願意幫他成就

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(很久沒有碰這東西,憑依稀的記憶解題如下,
 僅供參考。)



  [-2 2 0]
A=[0 -2 1]
  [0   0 1]

由 Det(A-λI)=0,得 λ^3 + 3λ^2-4=0

⇒ (λ-1)(λ+2)^2=0

⇒ λ=1 or -2 or -2

所以 eigenvalue 有 1 及 -2(二重根).



當 λ=1 時,

    [x] [-3x+2y]  [0]
[A-λI] [y]=[-3y+z ]=[0]
    [z] [  0  ] [0]

所以,[x,y,z] = [2,3,9]t,其中 t 為任意實數.

故 eigenvector 為 [2,3,9].




當 λ=-2 時,

   [x] [2y] [0]
[A-λI] [y]=[ z]=[0]
    [z] [3z] [0]

所以,[x,y,z] = [1,0,0]t,其中 t 為任意實數.

故 eigenvector 為 [1,0,0].

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