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例題:平面向量,求極小值

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例題:平面向量,求極小值

一個朋友問的題目:

向量a = (3,﹣4),向量b = (0,2),

向量p = t*向量a + 向量b/t,其中t>0

要求 |向量p|的 min=?



解答:

向量p = (3t, ﹣4t + 2/t),

|向量p|^2 = 9t^2 +16t^2 ﹣16 +4/t^2 = 25 t^2 + 4/t^2 ﹣16

當中的 25 t^2 + 4/t^2 用算幾不等式,可得

  25 t^2 + 4/t^2 ≧ 2×根號{25×4} = 20

所以 |向量p|^2≧ 20﹣16 = 4 ⇒ |向量p|≧2

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