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請教數學解題:一條繩子對折n次之後,...

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請教數學解題:一條繩子對折n次之後,...

一條繩子對折n次之後,將其依三等分點剪斷,剪斷後所得的只有兩種長度,請問較長的有幾條,較短的有幾條?

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一條繩子對折 n 次之後,應該會有 2^n 層疊在一起,

再按照三等分點剪下去的話,除了每層的中間都會是短的,

還有一開始的頭、尾兩段也會是短的,所以短的應該有 2^n + 2 條,

而每層的中間段有 2^n 段,介於這些中間段之間的就是長的,

所以長的應該有 2^n -1 條。

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