請教解題:
四面體的稜長只能為1或2,則此種四面體共有幾種可能?(四面體的四個面對應全等的視為同一個)

四種，分別是

• 六個陵長都是 1 的正四面體.
• 六個陵長都是 2 的正四面體.
• 畫一個三角錐，底面是邊長為 1 的正三角形，頂點到底面正三角形的三頂點距離都是 2.
• 在空間中取兩段互相歪斜的 AB 線段與 CD 線段，滿足 AB長=CD長=1，且 AC長=AD長=BC長=BD長=2.

還是要自己畫畫看，就會清楚了。

底面是三角形ABC 取AC=1,AB長=BC長=2,
頂點是D,AD長=CD長=BD長=2
即只有一邊是1,其餘是2

謝謝老師
您的第四種
是我沒想到的

引用:

原帖由 ksjeng 於 2008-9-22 11:21 PM 發表
底面是三角形ABC 取AC=1,AB長=BC長=2,
頂點是D,AD長=CD長=BD長=2
即只有一邊是1,其餘是2

可以耶，看來我上面想漏了，

這樣算來應該是五種囉。

謝謝。 ^__^

這裡的高手真的好多
最重要的是版主推廣數學的用心喔
我一定可以在此更進一步成長的
老師 謝謝您
教師節快樂

謝謝您，討論數學的感覺真的很好。

:-)

老師
跟您分享大陸網友的解法
真不可思議 居然一口氣都解出來
沒漏掉一個 我和幾位老師討論過後
都缺一種 才奏出五種耶
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1 : 四面體有六條棱。
2 : 根據三角不等式，不容許有邊長為 1,1,2 的三角形。

由以上兩個條件可推 :
如果有 0 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 1 條棱為 2 ，可得0個四面體 ;
如果有 2 條棱為 2 ，可得0個四面體 ;
如果有 3 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 4 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 5 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;
如果有 6 條棱為 2 ，可得1個四面體 ;

故一共有 5 種。