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不等式

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已知正數a,A,b,B,c,C,滿足a+A=b+B=c+C=l,證明aB+bC+cA<l^2

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引用:
原帖由 chu1976 於 2008-6-4 09:52 PM 發表
已知正數a,A,b,B,c,C,滿足a+A=b+B=c+C=l,證明aB+bC+cA<I^2
作一正三角形以 I 為三邊,

然後作三邊上的截點,如下圖



利用在角落的三個小三角形面積和 小於 整個正三角形的面積,即

 \(\displaystyle\frac{1}{2} a B \sin 60°+\frac{1}{2} b C \sin 60°+\frac{1}{2} c A \sin 60° <\frac{1}{2}  I × I × \sin 60°\)

再將不等號兩側同除去 \(\sin 60°\) ,

即得證。



感謝我的同學,楊澤璿老師提供此解法。

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