ABCD為一平行四邊形，試證明對角線ＡＣ與對角線ＢＤ互相平分。
請問這一題怎樣證明？謝謝

謝謝你的熱心的解答，
但是雖要用向量證明，
希望指導一下

沿用  iamagine 的圖，

令　DE 向量＝ k×DB 向量，

因為 DB 向量＝DA向量＋DC向量

所以　DE 向量＝ k×(DA向量＋DC向量)

　　　　　　＝k×DA向量＋k×DC向量

因為 A, E, C 三點共線，所以由共線定理可知，

　　k＋k＝1 ⇒ 2k＝1 ⇒ k＝1／2，

所以 DE 向量＝ (1／2)×DB 向量

意即，E 為 BD 線段的中點。

同法，亦可証得 E 為 AC 線段的中點。

引用:

原帖由 weiye 於 2008-5-31 12:43 AM 發表
沿用  iamagine 的圖，

令　DE 向量＝ k×DB 向量，

因為 DB 向量＝DA向量＋DC向量

所以　DE 向量＝ k×(DA向量＋DC向量)

　　　　　　＝k×DA向量＋k×DC向量

因為 A, E, C 三點共線，所以由共線定理可知，

　　k＋k＝1 ⇒ 2k＝1 ⇒ k＝1／2，

...

剛剛看了共線定理的證明-v-想不到是分點公式推廣出來的
還想請問孟是定理是怎樣應用的 謝謝=]

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-5-31 04:45 PM 編輯 ]