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向量-怎樣證明平行四邊形對角線平分

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向量-怎樣證明平行四邊形對角線平分

ABCD為一平行四邊形,試證明對角線AC與對角線BD互相平分。
請問這一題怎樣證明?謝謝

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謝謝你的熱心的解答,
但是雖要用向量證明,
希望指導一下

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沿用  iamagine 的圖,

令 DE 向量= k×DB 向量,

因為 DB 向量=DA向量+DC向量

所以 DE 向量= k×(DA向量+DC向量)

      =k×DA向量+k×DC向量

因為 A, E, C 三點共線,所以由共線定理可知,

  k+k=1 ⇒ 2k=1 ⇒ k=1/2,

所以 DE 向量= (1/2)×DB 向量

意即,E 為 BD 線段的中點。

同法,亦可証得 E 為 AC 線段的中點。

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-5-31 12:43 AM 發表
沿用  iamagine 的圖,

令 DE 向量= k×DB 向量,

因為 DB 向量=DA向量+DC向量

所以 DE 向量= k×(DA向量+DC向量)

      =k×DA向量+k×DC向量

因為 A, E, C 三點共線,所以由共線定理可知,

  k+k=1 ⇒ 2k=1 ⇒ k=1/2,

...
剛剛看了共線定理的證明-v-想不到是分點公式推廣出來的
還想請問孟是定理是怎樣應用的 謝謝=]

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-5-31 04:45 PM 編輯 ]

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