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11的倍數

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11的倍數

若9+99+999+...+9999...9為11的倍數時,自然數n最小值為?
                           (有n位9)

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9999....9 ⇒ 如果有偶數個 9 ,此數被 11 會整除,

9999....9 ⇒ 如果有奇數個 9,此數被 11 除會餘 9,

滿足 9*k 會是 11 倍數的最小正整數 k 就是 11,

由以上三條件,可知 n 的最小值就是 21。

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-5-19 02:13 PM 發表
9999....9 ⇒ 如果有偶數個 9 ,此數被 11 會整除,

9999....9 ⇒ 如果有奇數個 9,此數被 11 除會餘 9,

滿足 9*k 會是 11 倍數的最小正整數 k 就是 11,

由以上三條件,可知 n 的最小值就是 21。
...
紅色字不懂
為什麼n的最小值就是21呢?!

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9÷11餘 9
99÷11餘 0
999÷11餘 9
9999÷11餘 0
99999÷11餘 9
999999÷11餘 0
................

所以 9+99+999+...+9999...9 除以 11 的餘數會同餘 9+0+9+0+9+.........(共n項)

餘數的地方只要累計到 11 個 9 ,就又會是 11 的倍數,所以 n 最小正整數值為 21。

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