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組合

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四位數中有幾個能被3整除,且含有數字6者.

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這題也是 2000 年 TRML 團體賽的第九題,

按照 由右至左 最早出現 6的位置,可能在個位、十位、百位、千位,

可分為下面四種可能

☆☆☆6
☆☆6★
☆6★★
6★★★

其中,☆ 可以是 0,1,2,3,4,5,,7,8,9 (若放首位,則不含 0),
   ★ 可以是 0,1,2,3,4,5,7,8,9

所以有

☆☆☆6 [ 9*10*10 / 3 ] = 300

☆☆6★ [ 9*10*9 / 3 ] = 270

☆6★★ [ 9*9*9/3 ] = 243

6★★★ [ 9*9*9/3 ] = 243

所以共有 300 + 270 + 243 + 243 = 1056 個,





當中除以三是因為上列從小到大所列的全部數字中,每三個數字,就會出現一個 3 的倍數,

所以,上列全部數字的個數中,有 1/3 是 3 的倍數,

所以,才會把算出來的數字都除以三。

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你的解法是直接討論求解
我的解答是[9999/3]-[999/3]-8*9*9*3=3000-1944=1056
關於後面紅色的值,不甚了解,可以麻煩解答一下嗎?!

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首位不放 0, 6 ,首位有 8 種可能,

百位不放 6 ,所以有 9 種可能,

十位不放 6 ,所以有 9 種可能,

個位必需要跟前三位和為 3 的倍數,所以有 3 種可能。

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