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三角函數,a是1的10次方根,求(2-a)(2-a^3)(2-a^5)(2-a^7)(2-a^9)

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三角函數,a是1的10次方根,求(2-a)(2-a^3)(2-a^5)(2-a^7)(2-a^9)

引用:
a=cosπ/5+isinπ/5,求(2-a)(2-a^3)(2-a^5)(2-a^7)(2-a^9)     
令 b=a^2=cos(2π/5)+isin(2π/5) 是 x^5-1=0 的 primitive root,

且 a = cos(2π/10)+isin(2π/10) 是 x^10-1=0 的 primitive root,

(x-a)(x-a^3)(x-a^5)(x-a^7)(x-a^9)

={(x-1)(x-a)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)(x-a^5)(x-a^6)(x-a^7)(x-a^8)(x-a^9)}/{(x-1)(x-a^2)(x-a^4)(x-a^6)(x-a^8)}

={(x-1)(x-a)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)(x-a^5)(x-a^6)(x-a^7)(x-a^8)(x-a^9)}/{(x-1)(x-b)(x-b^2)(x-b^3)(x-b^4)}

=(x^10-1)/(x^5-1)

=x^5+1

x=2 帶入,得 (2-a)(2-a^3)(2-a^5)(2-a^7)(2-a^9)=2^5 + 1=33





原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43513

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