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平面座標題,三角形中線定理的應用

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平面座標題,三角形中線定理的應用

引用:
給定一圓及圓外二點A,B(直線AB不與圓相交)
作圖: 求圓上一點P,使
(1) PA+PB距離最短
(2) PA^2 + PB^2 為最小值
引用:
作者: hans30819
                                給定一圓及圓外二點A,B(直線AB不與圓相交)
作圖: 求圓上一點P,使PA+PB距離最短
或是,

做AB線段的中點 M,

連 MO 交圓於 P ,

則,由三角形的中線定理,可得

PA^2 + PB^2 = 2( AM^2 + MP^2 )  會是最小。(註:AM 線段長為定值)

此法跟 hans30819 找出來的是相同的 P 點。
引用:
作者: hans30819
注意,是作圖找P點
我的想法是
以A,B為焦點,作一系列的共焦橢圓
必有一個橢圓是與此圓外切的
此切點即為P點
但是,我無法用作圖方法得到P點
原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43158

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